— 162 — 



Matematica. — Sopra una formula commutativa e alcune 

 sue applicazioni. Nota del Socio Gian Antonio Maggi. 



Chimica-fisica. — Sui cristalli misti. Nota del Socio Carlo 

 Viola 



Le precedenti Note saranno pubblicate in un prossimo fascicolo. 



Matematica. — Sul metodo di Borei per la sommatone 

 delle serie. Nota di Gustavo Sannia, presentata dal Socio Enrico 

 D'Ovidio. 



1. Secondo il Borei, una serie 



(1) U + Ui Uo -| 



è sommabile quando la serie di potenze associata 



oo 



(2) u(x)=y_ u n — 



è una trascendente intera e l'integrale improprio (associalo) 



," + 00 



(3) s = I e~ x u (x) dx 



> 



è convergente. È poi assolutamente sommabile quando sono convergenti as- 

 solutamente tutti gli infiniti integrali improprii 



r+oo 



(4) | e-* u ir) (x) dx (r = , 1 ,2 , .,.) , 



ove 



u m {.x) = u{x) , M(r) (- X ) = =^r (r=l,2,...). 



In ogni caso il numero * è la somma della serie. 



2. Per tutte le serio sommabili sussistono quelle proprietà algoritmiche 

 elementari delle serie assolutamente convergenti che possono sintetizzarsi 

 nelle seguenti uguaglianze: 



