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sotto una forma opportuna per alcune questioni, colle qnali si trova certo 

 ripetutamente adoperata. 



Abbiasi ora una superficie regolare C Immaginiamo su questa super- 

 ficie un doppio sistema di linee, atte a determinarne i punti, con le loro 

 mutue intersezioni. Concepiamo i punti medesimi rappresentati per mezzo 

 dei relativi parametri u , v , e indichiamo con s x e s 2 le misure degli archi 

 delle stesse linee coordinate, aventi per origine un punto stabilito della linea, 

 e per termine il punto considerato. Infine, immaginiamo un sistema di linee 

 normali, in ogni punto, alla superficie er. e indichiamo con n la misura 

 dell'arco di questa linea, avente per origine il punto d' incontro della linea 

 con la superficie, e per termine il punto generico. 



Potremo allora intendere la posizione di ogni punto, P, dello spazio 

 rappresentato per mezzo delle coordinate curvilinee u,v,n. La superficie e 



sarà, per tal modo, rappresentata da b = 0. E lim , lim significheranno 



m>0 n<0 



il limite di una funzione del punto P, o delle coordinate u.v,n, col 

 tendere di P ad un punto, P a , della superficie o\ — determinato dalle 

 coordinate u , v — da una parte e dall'altra del pian tangente nel punto 

 medesimo. 



Supponiamo che una funzione del punto P 



5P = g>(u , v , n) 

 e le sue derivate parziali fino a 



y * g> 



siano limitate e continue dall'una o dall'altra parte della superficie <r. Varrà, 

 in base a (1), l'ima o l'altra delle due forinole 



lim a> lim g> 

 (2) lim — = , lim — = . 



Supposto poi che la funzione e le indicate sue derivate parziali siano 

 limitate e continue dall'una e dall'altra parte di e, dove presentino, per 

 avventura, una discontinuità di prima specie, varrà l' una e l'altra delle (2), 

 e posto, per brevità di scrittura, 



lim — lim = D , 



«>0 n<0 



si avrà 



