Si riconosce agevolmente come le stesse formolo si verifichino, sostì- 



y« . ... . ì)f* V 

 tuendo s, e s 2 a m e y, con che a — — si sostituisce — — . 



Riferiamoci ora ad una terna d'assi cartesiani ortogonali x . y , s , e 

 indichiamo con n , con a- , /?/ , y t ' e con ^ (>0), dove i siano i 



valori 1 e 2, i coseni di direzione della tangente, volta nel senso in cui 

 cresce la misura s< dell'arco, i coseni di direzione della normale principale, 

 volta verso il centro di curvatura, e il raggio di curvatura, nel punto 

 {x , y , &) o (« , v , 0), delle linee coordinate dell' uno e dell'altro sistema. 



Abbiamo 



e rammentando 



Ci ' Qi ' DSi " ' 



con scrittura simbolica di manifesto significato, 



Supponiamo l'asse delle a; tangente, nel punto considerato, alla super- 

 ficie, e con questo rappresenti la tangente alla linea i, presa col senso in- 

 dicato. Le formole (4) e (5) forniscono 



(6) ì—ì 



(7) ln$ + *(^ + ^ + **'0- 



La (7) mostra che, per la derivata prima, si può sostituire la coordi- 

 nata relativa ad un asse tangenziale all'arco di linea superficiale corrispon- 

 dente: mentre le (8) e (9) mostrano che simile" sostituzione non si può fare 

 in generale, per le derivate di ordine superiore. Per cui, applicando le for- 

 mole in discorso alle (2) o alla (3), si nota che, supposti gli assi x e y 

 tangenziali, si può derivare lungo la superficie (lim <p o D#>) per avere il 



limite, o il salto, di — , — , ma non egualmente per avere il limite, o 

 ~òx ~òy 



ll salt0 ' dl #v* 



La (7) assume una forma particolarmente utile, supponendo che la linea i 

 sia linea di curvatura della superficie, relativa al considerato punto, e che 



