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l'asse delle s abbia la direzione della normale alla superficie, nel punto 

 stesso, presa con un senso stabilito, per attribuire poi alla misura Rf del 

 raggio di curvatura principale corrispondente il segno -f- o il segno — , 

 secondo che il relativo centro di curvatura si trova dalla parte positiva o 

 negativa della normale medesima. Si ha, con questo, pel teorema di Meusnier, 



Qi Ri ' 



Per cui la (8) diventa 



{ ' i>sì ì.r 2 ^ qì \ ~à% ' ^ Pi ) ~M* R t - * 



Applichiamo le precedenti formole al caso di 



(10) »-f-^ 



« funzione potenziale di strato semplice », dove r rappresenta la distanza 

 del punto P dello spazio dal punto generico della superficie <r, e k è sup- 

 posta una funzione regolare di questo punto: cioè una funzione limitata, 

 continua, e dotata delle derivate, rispetto alle coordinate cartesiane del punto, 

 fino all'ordine che occorre considerare. 



Basta supporre k limitata e continua, perchè y> ne risulti funzione li- 

 mitata e continua di P, in tutto lo spazio: e supporre le derivate prime 

 di k limitate e integrabili, perchè cp ammetta derivate prime, limitate e 

 continue dalle due parti, separatamente, di a. Si ha quindi, nella prima 

 ipotesi, 



(11) Dcp = , 



e, aggiungendovi la seconda, per (3), dove si faccia ;i = 1 , v = , e (7) 

 (relativa all'asse della x tangenziale) 



(12) 1)^ = 0. 



Nelle stesse due ipotesi, per un risultato di Beltrami ('), recentemente 

 richiamato e utilizzato da Somigliana ( 2 ), ogni derivata prima di y> si può 

 rappresentare come somma di tre funzioni potenziali, di linea, relativa al 

 contorno di a , di strato semplice e di doppio strato, relative a a ; espres- 



(') Intorno ad alcuni nuovi teoremi del sig. Neumann sulle funzioni potenziali. 

 Annali di Matematica pura e applicata (2), voi. X (1880). 



( s ) Sulle derivate seconde della funzione potenziale di superficie. Atti della R. Acc. 

 delle Scienze di Torino, voi. LI (1916). 



