sione che intanto fornisce, inteso che l'asse delle g abbia la direzione della 

 normale a a, nel punto considerato, 



(13) D — = — ink . 



l>g 



Ora, ammessa l'esistenza delle derivate seconde di k, con cui si forma 

 la densità dell'accennato strato semplice, risulta dalla stessa espressione, per 

 le ricordate proprietà generali della funzione potenziale di strato semplice, 

 oltre di che, per le premesse ipotesi, in conseguenza delle note proprietà 

 della funzione potenziale di doppio strato, che <p ammetterà derivate se- 

 conde, rispetto alle singole coordinate, limitate e continue, dalle due parti, 

 separatamente, della superficie o\ 



Tanto basta perchè possiamo applicare a (11) la (3), dove si faccia 

 H = 2 , v = , e s' introduca Si . Otteniamo, supposti gli assi delle x e 

 delle y tangenti alle linee di curvatura, nel punto considerato, per (7'), 

 tenendo conto di (12) e di (13), 



{ ' U l>^~ Ri ' V~~ »* ' 



Dalle quali due relazioni, poiché, verificandosi dalle due parti di <r 



J 2 (p = , 



si avrà 



D J t9 = , 



si ricava 



Inoltre, applicando la (3), con /u = 1 , v = (introdottovi s,), alla 

 (13), e valendosi della (6), si ottiene 



(16) D _^2_ = _ 4;r 2* . 



Per - — — giova riprendere le coordinate u,v. Si ha, con espressione 

 o% oy 



simbolica, simile a quella adoperata in (5), 



