calcolo del secondo termine di tale sviluppo ; ma le difficoltà di apprezzare 

 la migliore approssimazione raggiunta, ini hanno indotto a procedere per altra 

 via' che pure permette di realizzare una ulteriore approssimazione. A tal 

 fine sarà bene esporre il metodo Siacci nella forma seguente. Per trovare 

 alcune delle curve che soddisfano a un'equazione dy = f(x , y) dx , si scriva 

 tale equazione nella forma 



dy X(x) ,, , dx . C dy , C dx 



&>*ym) ' ossia Jt^-'J ■ 



Y(y) T(y)' v "".XW ' J Y(y) ' J X(a)' 



dove X (%) ed T (y) sono funzioni arbitrarie della sola x , o della sola y , 



X(x) 



e /? è un conveniente valore intermedio di y / ^ fi x < U) lung le curve 



cercate; il quale p si determinerà per via teorica, o sperimentale. 11 risul- 

 tato sarà tanto migliore, quanto più ristretti sono i limiti tra cui varia p 1 . 

 Così concepito, il metodo Siacci si presta alle più svariate generalizzazioni, 

 ottenute, o cambiando le variabili x , y , oppure le funzioni X,Y. 



Conserveremo le notazioni abituali ('). ponendo poi te = v cos 6 = ve- 

 locità orizzontale; e introdurremo una nuova variabile co (il cui valore ini- 

 ziale sarà indicato con Sì) , scrivendo w = xfj(u>). Per ogni scelta della fun- 

 zione arbitraria ip{co) otterremo particolari forinole di tiro: noi adotteremo 

 xfj (co) = a -f- beo con a, b costanti (da scegliersi in modo opportuno, come 

 vedremo). Ma potremmo per es. assumere ip uguale anche ad un polinomio 

 di grado più elevato. L'equazione Gg dw = ió y v~F(v) do dell'odografa dà, 

 integrata 



Ch 



tge-tgy 2^ [I(w) "" I(fì)] 



dove /? è un valore intermedio di 



-, óy V¥(V) , . 



E, continuando col metodo Siacci, si trova poi ( 2 ): 



x = \J(SÌ) — J(Sì)\ ove ^(o)) = ^I(«)4-2a^ i T(w)-f-è'D(w). 

 c tp &g 



(*) Con A, D, I, T indico le funzioni Siacci. con F(v) la funzione resistente 

 Siacci, con C il coefficiente balistico, con i il coefficiente di forma, con 6 l'inclinazione, 

 con q> l'angolo di proiezione. Gli assi x , y hanno la posizione consueta. Altre forinole, 

 meno analoghe a quelle del Siacci, noi potremmo ottenere sostituendo alla tv un'altra 

 variabile indipendente, funzione di v e di 6. 



( a ) Se si ponesse xp(w) = a -j- bt»-\- c<i>* -\- e<o* con a,ò,c,e costanti, si troverebbe 



tgO-tgqr> = -^^ j *P(«>— I(fl): + 4fl>DX«j — 6^[D( W )-D(i2)] j . 



E, supposto soltanto = a -+- èto -(- ca> a , si troverebbe per la x una formola affatto 



