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Fisica matematica. — Sulla capacità elettrostatica di un 

 sottile anello conduttore. Nota di U. Cisotti, presentata dal Socio 

 T. Levi-Oivita. 



Chiedo il permesso di intrattenere 1' Accademia sopra un argomento che 

 in questi Rendiconti esposi alcune settimane or sono ('). per apportare ai 

 risultati alcune modificazioni e complementi, atti a precisare e a esaurire 

 la questione. 



Si abbia un anello la cui configurazione geometrica si immagini defi- 

 nita da una sezione trasversale piana r che si muove deformandosi (con 

 continuità e mantenendosi piana) in modo da mantenersi normale alla linea 

 chiusa / descritta da un suo punto generico (ad es. il baricentro) ; la linea / 

 definisce l'andamento longitudinale dell'anello. 



Sarà da ritenersi sottile l'anello se le dimensioni di t sono dovunque 

 piccole di fronte alle dimensioni longitudinali (con che si intende non solo 

 di fronte alla lunghezza di l . ma anche rispetto al raggio di curvatura in 

 ogni suo punto). 



Sia l'anello isolato e caricato di elettricità in equilibrio. 



Le forinole stabilite nella Nota precedente, definiscono la distribuzione 

 della carica sulla superfìcie del conduttore e la risultante delle forze elet- 

 triche relative ad una generica sezione trasversale dell'anello. Esse sussi- 

 stono in quanto le sezioni trasversali sono, o si possono ritenere, sensibil- 

 mente uguali. Vanno modificate nell'ipotesi, più generale, che la legge di 

 variazione delle sezioni trasversali sia qualunque, purché tale naturalmente 

 da conservare all'anello la caratteristica di essere sottile. 



La legge di distribuzione delle masse elettriche si può compendiare 

 allora in una relazione notevolmente semplice che ora preciserò. 



Si fissi sopra la direttrice l dell'anello, un'origine degli archi e un 

 senso positivo, per cui ad un generico punto di l corrisponde un arco 



<s < l, 



denotando con / la lunghezza della direttrice designata finora colla stessa 

 lettera. Sia t la sezione trasversale piana dell'anello che contiene il punto , 

 x' l'analoga sezione nel punto 0' di /, cui corrisponde il valore s -\- ds del- 

 l'arco: ver' limitano una fetta del conduttore, di spessore ds. Se si in- 



(') Distribuzione dell'elettricità in equilibrio sopra un sottile anello conduttore. 

 [Voi. XXIV (1917), pp. 36 39]. 



