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Merita speciale menzione il caso in cui l'anello è a sezione circolare. 

 Detto a il raggio, è allora ( l ) 



per cui la capacità assume il valore seguente: 



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c = 1 ■ 



1 + 4 log — 



a 



È quasi superfluo richiamare la circostanza che questi risultati hanno 

 carattere approssimato, tanto maggiore quanto più sottile è l'anello. 



1. La giustificazione della forinola (I) è immediata. Basta ricorrere al- 

 l'espressione approssimata, assegnata dal Levi-Civita, alla funzione potenziale 

 newtoniana di un tubo sottile nei punti appartenenti al tubo stesso. Essa, 

 riportata al caso nostro, è la seguente (*): 



U(P) = - f log = rfr . 

 * Jr 5 pp. 



Il valore medio del potenziale U nei punti della sezione r e in con- 

 seguenza 



Dopo ciò, basta manifestamente rilevare che nella interpretazione elettrosta- 

 tica della precedente forinola, il primo membro altro non è se non il valore 

 del potenziale del conduttore. Con ciò la (1) rimane dimostrata. 



2. Sieno t e n i due vettori unitari diretti secondo la tangente e la 

 normale principale uel generico punto della direttrice l dell'anello. - La 

 risultante <P delle forze elettriche della sezione trasversale r, contenente il 

 punto 0, è definita dalla formola seguente ( 3 ): 



4> = —j- 1 1 H n , 



ds r 



dove — è la curvatura della direttrice l nel punto 0. 



( x ) Cfr. L«vi-Civita, Sulla gravitazione di un tubo lottile con applicazione al- 

 l'anello di. Saturno [Rendiconti del Gire. Mat. di Palermo, voi. XXXIII (1912), pag. 362, 

 formola (11)]. 



( 2 ) Cfr. Levi-Civita, loc. cit., formola (3). 



(*) Cfr. L.vi-Civita, loc. cit., § 6. 



