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Avuto riguardo alla (I') la precedente diviene 



(/> = — t -4 ti . 



/ r dsV ds ' I C dsV 



ViV kr \Ji Ti 



Appare da questa che se è 



ds 



0, 



cioè le sezioni trasversali del tubo sono (o si possono ritenere sensibilmente) 

 costanti, è 



e*h 



<p = 



come nella Nota precedente ( x ) 



ri* 



Matematica. — certaim cycles à deux dimensions des 

 surfaces algèbriques. Nota di S. Lepschetz, presentata dal Corri- 

 spondente Castelnuovo. 



1. L'objet de cette Note est de démontrer le théorème suivant: A tonte 

 paire de courbes algèbriques, algébriquement distinctes, d'une surface al- 

 gébrique irréductible à singularitès ordinaires, correspond un cycle à 

 deux dimensions bien dé/ìni. 



Soit F (x , y , s) = l'équation de la surface, m son ordre, \H X \ , JH y { 

 les faisceatix découpés par les plans x — Cte , y = Cte , C, , C 2 , deux 

 courbes algèbriques de la surface, ne passant pas par les points bases 

 de JH^} , hypothèse qui ne diminue en rien la généralité. Soient encore 

 Mi , M.\ , .., MJ rtl , les points du groupe C, H y , M? , M] , ... M^, a , ceui du 

 groupe GaHy. Tra9ons une ligne quelconque de M\ à M% dans H y , et 

 faisons décrire à la variable complexe y un cercle de grand rayon y . 

 Soient Ch,C%, les lieux de M| e M' , <JP Mi la surface engendrée par la 



(') Le furinole di questa furono dedotte sfruttando la eircostanza che le forze elet- 

 triche, nei punti della superficie del conduttore, devono esser dirette normalmente agli 

 elementi superficiali cui si riferiscono. Questa cirerstanza mi indusse a stabilire la rela- 

 zione # X t = 0, ciò che è legittimo solo nella ipotesi che il conduttore abbia sezione 

 trasversale costante. Basta pensare ad es. ad un anello a sezione circolare variabile. 

 È però interessante la coincidenza dei risultati ottenuti coi due metodi distinti, quando 

 la~]sezione è costante, nel qual caso anche il primo metodo è perfettamente legittimo. 



