dont Mr. Picard a fait un usage Constant, les ayant d'ailleurs introduites. 

 Nous dirons des intégrales du type (7), qu'elles sont impropres de deuxième 

 espèce. On petit évidemment snpposer que le nombre q de Mr. Picard est 

 > 1. Soit Di , D f , ... Dp_j , un système de courbes formant base avec celle 

 à l'in tini, gi(x,y) = la projection de D,- , DJ- étant l'autre courbe de F 

 avec la méme projection. Il y a alors q — 1 intégrales doubles telles que 



(U,- . Vi , du tipe . ; — , ', : K polynome adjoint nul sur D' , 

 (p{y) polynome), 



telles que toute intégrale impiopre de seconde espèce sous forme normale 

 soit une combinaison linéaire de celles-ci, à une intégrale à périodes nulles 

 près (Picard). Posons 



Cette fonction est holomorpbe en tout point à distance finie, extérieur aux 

 plans a = bi . Soit Bj le point de contact de y = bi. Pour tous les points 

 de ce pian autres que B ( , on peut toujours choisir le chemin d'intégration 

 de manière que e soit holomorphe en leur voisinage. Cela revient simplement 

 à choisir une détermination convenable pour e. 



Ceci pose, l'intégrale suivante déjà considérée par Mr. Picard, 



(9) f(U.— -*)dy — Yidx, 



est une intégrale de différentielles totales, car la condition d'intégiabilité 

 est satisfaite. Soit </ (yj) = , ay la période logaritlimique de (9) relative 

 à Hj,. . On peut soustraire de (9) une intégrale de différentielles totales 



y C «jdy 



de facon à éliminer les courbes logarithmiques du faisceau )H y { . Cela 

 revient à soustraire de U< une function de y seul, ce qui ne cbange pas 2*- • . 

 Les intégrales abéliennes 



j'jJtdy , — JVidx, 



relatives à H* , , respectivement, auront alors comme seuls points Ioga- 



