7. Soit r, le cycle analogue à Z\ et relatif aux courbes Dj,H, dans 

 l'ordre nommé. Posons wD, — «iH = G,-, où ni est l'ordre de D,-. Lea 

 courbes Gì , G 3 , ... G p _i , H , forment base. Le déterininant des périodes des 

 intégrales (8) par rapport aux cycles r l , F, , ... r p _, , est égal à 



et par suite il n'est pas nul. Donc, étant donnée l'intégrale de seeonde 

 espèce (1), il existe des constantes non toutes nulles a,' telles que les pé- 

 riodes de 



J* J- P(*.y»«)-S*<M*.y*') dx dy 



qui est aussi sous forme normale, par rapport aux cycles r, soient toutes 



nulles. 



On véritie d'ailleurs par uu calcul assez simple, que si 



on a 



mu t, r ~ 2 {m\ U t] — m 2 U t\) r t . 



En definitive parmi les cycles r, il y en a q — 1 linéairement indépen- 

 daots. et les cycles T, . T, , ... r p _, , forment base, pour ceux de ce type. 



Matematica. — Sovra certe equazioni di composizione di 

 ■seconda specie. Nota di Giulio Andreoli, presentata dal Socio 

 V. Volterra. 



1. In questa breve Nota proseguiamo una ricerca iniziata in due pre- 

 cedenti Note ( 1 ). 



Ci proponiamo ora di assegnare la soluzione generale delle equazioni 

 di composizione del tipo 



X X X X XX XX' 



(1) f (n) = «, n + a t n f -\ \- a m n m = v(xy) , 



ove v(xy) sia un nucleo di Gouràat ed abbia perciò la forma: 

 v(xy) mm V a ' n h r ( x ) k,{y) . 



(') G. Andreoli, Sulla risoluzione di certe equazioni di composizione ; Sulla solu- 

 zione generale d'una classe di equazioni di composizione. Rend. li. Acctd. dei Lincei, 

 voi. XXV, ser. 5», 2° sem. 1916. 



