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Un procedimento analogo, convenientemente esteso, serve a determinare 

 l'integrale delle equazioni di Maxwell che discende dal teorema citato della 

 Kowalewski, anche quando, in queste equazioni, si debba tener conto di 

 correnti di conduzione, o di correnti di convezione. 



Nei mezzi cristallini uniassici un procedimento della natura precedente 

 si può applicare, solo, alle componenti delle forze elettrica e magnetica se- 

 condo l'asse di isotropia. Però, determinate queste due quantità, l'integra- 

 zione delle equazioni si compie nel modo più agevole. 



Matematica. — Equazioni integrali singolari con nuclei ana- 

 loghi a quelli di Evans. Nota di Giulio Andreoli, presentata dal 

 Socio V. Volterra. ' 



1. In questa Nota tratteremo equazioni del tipo 



r +00 



(A) <p(x) -f l \ n(ax — py) <j (y) dy = f (x) . 



— DO 



Porremo come condizione fondamentale che l' integrale 



r + aa 



(B) | n(ax — py) | dy 



J— 00 



esista sempre, qualunque sia x. 



Un'equazione analoga, in un caso particolarissimo, è stata già trattata 

 dal Picard ('). 



Premettiamo il seguente lemma: 



Se il nucleo n è tale che esista l'integrale 



f+ao 



<s(x) = n(ax — dy , 

 J— oc 



questo integrale si riduce ad una costante. 



Infatti, mutiamo x in x -}- ? , con f arbitrario; l'integrale ora scritto 

 diventa 



- 00 

 '—00 



a(x + £ ) = n{ax — py -f- af ) dy 



Notiamo che p non può essere nullo, poiché allora la a non dipende- 

 rebbe dalla y, e l'integrale sarebbe infinito. Poniamo perciò 



V = 2 — ~T £ ! dy = dz . 



P 



(*) T. Lalesco, Introduction à la théorie des équations intégrales, pag. 121 e seg. ;.. 

 ivi è citato e riportato l'esempio di E. Picard. 



Rendiconti. 1917. Voi. XXVI, 1° Sem. 38 



