qualunque sia m. Ma \Xk\ m+ì tende a zero al crescere di m ; se quindi e 



(o(x) \ <fi 



sarà di conseguenza 



salvo tutt'al più i punti d'un insieme di misura nulla. 



Al posto dell'ultima condizione, si può porre la (4) ed il risultato non 

 cambia. 



Resta quindi dimostrato che per \Xk\<C^, la soluzione limitata della 

 (A) è unica, se la f(x) è limitata. 

 Epperò possiamo. enunciare il 

 Teorema I. — L'equazione 



ammette, in un certo intorno di X = , una soluzione unica, sviluppabile 

 in serie di potenze della X, e tale che 



Teorema li. — L'equazione stessa ammette, in un intorno di X — 

 una soluzione unica soddisfacente alla 



(f(x) — l n{ctx — py) <p(y) dy = f(x) 



\g>(x)\<<t> , \f(x)\<¥ 



( — 00 <C X <C + oo ) 



se esiste l'integrale 



ed il 



se 



sempre che esista l'integrale 



5. Osserviamo poi che l'esistenza di 



unita a quella dell' integrale 



