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implica che si abbia anche 



xsi) dSi j~«(s 2 s) f(s) ds = ^ j ^(xSy) n(si s) ds J f(s) ds 



^n{xs m ) ds m ^- ■ • ptiiSi s) f(s) ds = j~ ! j^n(xs m ) ds m ^. . . j*n(s l s) rfs, | f(s)ds 



Quindi, con uno sviluppo analogo allo sviluppo (1), si potrà addirittura co- 

 struire un nucleo risolvente, allorché sia stato dimostrato che i nuclei ite- 

 rati dedotti da un nucleo funzione d'una combinazione lineare di ce ed 

 se esistono, conservano la stessa forma; e che se il nucleo primitivo sod- 

 disfa alla condizione B, anche i nuclei iterati vi soddisfano, 



Tali proprietà risulteranno in una prossima Nota, come conseguenza di 

 una teoria della composizione di tali nuclei. 



Notiamo che le considerazioni qui svolte si possono riattaccare ad un 

 precedente lavoro 



Matematica. — Su due applicazioni di un teorema di G. 

 Boole alla statistica matematica. Nota di F. P. Cantelli, presen- 

 tata dal Corrispondente Gr. Castelnuovo. 



1. Questo scritto fa seguito ad una mia precedente Nota ( 2 ) ; adopero, 

 pertanto, gli stessi simboli di questa, premettendo ad essi un indice tutte 

 le volte che occorra. Così, ad ès., scriverò x M. n per indicare il valore medio 

 di una variabile casuale X n e y M s per indicare l'analogo valore di un'altra 

 variabile casuale Y s . 



Nella indicata Nota ho mostrato come una estensione di un teorema 

 di Boole ( 3 ) si renda utile nella risoluzione di un interessante problema: 

 qui mostrerò due altre diverse applicazioni del teorema stesso, tentando, 

 così, di toglierlo dall'oblio nel quale è stato lasciato. 



(') G. Andreoli, Su un problema di meccanica ereditaria, Atti E. Acc. delle Se. 

 di Torino, voi. 50, 1915. 



( 2 ) Sulla probabilità come limite della frequenza. Questi Rendiconti, serie 5 a , 

 voi. XXVI (1917). 



( 3 ) Il Boole, nel libro citato nella Nota precedente, dà il suo teorema sotto la forma 



Pi t > a - i n > Pi, +Pi a -f - +Pi n - (n — 1) ■ 

 Ponendo p\ = 1 — p er , si può anche scrivere 



Pi, i, i n > 1 - (Pe, + Pe 3 + - + Pe n ) . 



Quest'ultima si presta, come si è visto, alla estensione ad una infinità di eventi, contra- 

 riamente all'altra. 



