Ora, mentre sono note delle forinole che permettono di calcolare confini 

 inferiori convenienti della probabilità P (S) , o valori sufficientemente appros- 

 simati di questa, non sono note, per quanto mi consta, forinole generali 

 analoghe relative alla probabilità P (S ^ V) . 



La prima delle applicazioni, delle quali qui mi occupo, serve a mo- 

 strare come il teorema di Boole sia adatto a colmare, almeno in parte, la 

 lacuna ora accennata ; e mi limiterò a indicare una formola, che dà spesso 

 un confine inferiore conveniente di V iS j i>> , dedotta dalle formole ana- 

 loghe relative alle probabilità P (s) , P ({) , ... , P (V , . 



Il confine inferiore, indicato, della probabilità P ( , , t v) conduce, sotto 



opportune condizioni, a dimostrare che si ha 



(6) lim P (J> = 1 , 



v -> oo 



e in ciò può vedersi una generalizzazione della legge dei grandi numeri la 

 quale, come è noto, è espressa dalla relazione 



(7) lim P (S) = 1 . 



S -> 00 



La formola appresso indicata, inoltre, conduce a risultati numericamente più 

 espressivi di quelli ottenuti nella Nota precedente. 



3. È da indicare, in primo luogo, un teorema che fornisca limiti supe- 

 riori generalmente convenienti delle probabilità relative al non verificarsi 

 di ciascuna delle ineguaglianze (2), a prescindere dalle altre. Queste pro- 

 babilità corrispondono alle p Sl , p ei , ... ,p en che entrano nella formola di 

 Boole, mentre la probabilità relativa alla coesistenza delle (2) corrisponde 

 alla p it { a ... i n della formola stessa. 



A confini superiori convenienti delle probabilità indicate, si perviene 

 usufruendo dei valori medi delle variabili casuali simbolicamente rappresen- 

 tate da alcune potenze di X M (S) — X (S) . ... , z M m — Z ( „ 5 . 



Le espressioni che si ottengono riescono però complicate, nelle appli- 

 cazioni, quando si vada oltre la quarta potenza. È perciò che mi limito a 

 considerare soltanto le potenze non superiori alla quarta, scartando, anche 

 per semplicità, la terza potenza la quale, ordinariamente, non ha grande 

 peso nei risultati. 



Vale il seguente teorema, che mi limito ad enunciare: 



II confine superiore più conveniente della probabilità che non sia 



(8) — A f/<r 2 < M — X < -\-X\/a 2 



Rendiconti. 1917, Voi. XXVI, 1° Sem. 



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