è, quando siano noli soltanto i valori medi della seconda e della quarta- 

 potenza di M — X , espresso da 



- 4 --l 



(») 



A 4 — 2 ^ 2 -f- 



1^ 

 A 2 



se 



A< 1 



Siccome, ordinariamente, nel caso studiato, è la seconda condizione che 

 viene verificata, adopero, in seguito, il confine superiore che corrisponde a 

 questa condizione, il quale, del resto, vale anche per qualunque A > 1 ( 4 ). 



4. Quando, nelle ineguaglianze (2), si ponga 



(10) coccs = J., J/E [„M (S) — X (S) ] 2 ,...,,«,= A J/E [,M (e) — Z ( ,,] 2 



i A(ar,«) = E[ a .M (S) -X (S) ]< : j E[ a M (i) - X (I ,]« } 2 . 



(11) ] 



A(* , v) = E[ s M (t) - Z m J : j E [ z M m - Z (t) ]« } 2 , 



allora il confine superiore sopra scelto e il teorema di Boole permettono di 

 stabilire : 



Ua confine inferiore della probabilità "P ls j V) , relativa alla 



coesistenza delle (2), è espresso da 



/io\ if Mx,s) — l h(*,v) — l ~| 



1 ' L*Ì - 2 ^ + A( * , s) T" -T S A«, - 2 + A(* , » ) J 



che costituisce la forinola che volevo indicare. 



Se poi si tiene presente, adottando sempre i simboli della Nota prece- 

 dente, che è 



(13) EkM Ci) - X ( ,] 2 = ^ , . . . , E[„M ( „j - Z (n ] 2 = , 

 le (10) e (12) permettono di dedurre facilmente: 



(*) Il confine superiore scelto si deduce sostituendo la (27) nella (26) della Nota: 

 Intorno ad un teorema fondamentale della teoria del rischio (Bollettino dell'Associazione 

 degli Attuari italiani, n. 24, Milano 1911). 



