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Se, inoltre, è : C un confine superiore finito di x o 2 , (S) , ... , s a lim ; a un 

 confine inferiore di ocOc s , ... , z a v ; r un analogo confine dei numeri s, t , ... , v , 

 si può porre 



La (18), meno conveniente della (16), è tale che, pur sostituendo in 

 essa il secondo membro della (19), conduce, quando si applichi al caso par- 

 ticolare in cui le variabili casuali X (s) , ... , Z (v) coincidano con le variabili 

 X (S) , X (J+1) , ... , X (l ., , di cui alla Nota precedente, e poi venga estesa ai 

 caso di una successione illimitata di variabili X (S) , X (SH -i, , ... , tenuto conto 

 che la successione M (S) , M (S+1) , ... tenda ad un limite M, a risultati più 

 espressivi di quelli corrispondenti indicati nella Nota stessa, purché s sia 

 sufficientemente elevato. Ma su ciò non mi intrattengo oltre. 



6. L'altra applicazione del teorema di Boole, della quale mi occupo, 

 riguarda la teoria del rischio nelle assicurazioni ( 5 ). Evito, per semplicità, 

 il linguaggio e i particolari inerenti alla tecnica assicurativa. 



Si immagini un Istituto il quale, al tempo abbia assunto degli im- 

 pegni verso un numero N di assicurati, dai quali riceva in compenso certe 

 somme. Si ammetta che siano rappresentabili per mezzo di una variabile 

 casuale X (0 , n le perdite, positive o negative (guadagni), che può subire 

 l'Istituto stesso, nell'intervallo (t , t-\- r) , a seconda dei diversi raggrup- 

 pamenti cui possono dar luogo le eliminazioni degli N individui dall' Istituto 

 considerato. 



Mi pongo, per semplicità, nel caso in cui sia, per qualunque valore in- 

 tero di r, E[X (0 , n ] = e considero 



(20) E [X (0 ,„P = M r . 



Sarà M r = per ogni r> co, se è nulla la probabilità che, dopo l'epoca 

 t -f- co , qualcuno degli N individui considerati non si sia eliminato dal- 

 l' Istituto. 



Siccome un confine inferiore della probabilità V x che sia 



(21) — oo < X (0 , W) < X \/W» 



è espresso ( 6 ) da -rr— : — - , si può dire che l' Istituto resta garantito, al 

 / — p 1 



( 6 ) Cfr. H. Poterin du Motel, Technique de Passurance sur la vie (d'après Tarticle 

 allemand de G. Bohlmann) ^Encyclopédie des Sciences Mathématiques pures et appli- 

 quées, tome I, voi. IV, fase. IV (1911), pp. 575-590]]. U. Broggi, Matematica attuariale 

 [Hoepli, Milano (1906), pp. 307-344], 



(") loc. cit. 



