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X 2 



tempo t , con una probabilità superiore a che, alla fine del periodo 



A, j— 1 



(t,t-\-<o), la perdita non superi la somma Aj/M w . 



Confini inferiori più elevati di P, possono ottenersi tenendo conto dei 

 valori medi delle potenze superiori alla seconda di X^u, ; si ottengono 

 espressioni, anche limitandosi alla quarta potenza, che generalmente condu- 

 cono, nel caso studiato, a calcoli lunghi sì che, almeno per ora, sono da 

 scartare. Se, però, il numero N degli individui considerati è sufficientemente 

 grande vale ordinariamente, per le perdite, con buona approssimazione, la 

 legge di probabilità gaussiana degli errori e si può scrivere 



(22) P, = 1 _ — di . 



12 



7. Si può ricercare, invece, la probabilità P 2 che la perdita dell' Istituto 

 non superi la somma X { 7 M W alla fine di tutti i periodi (t , t-\- r), r = 1 , 

 2 , ... , o) . 



L'applicazione del teorema di Boote permette di asserire, quando valga, 

 per le perdite, la legge di probabilità sopra indicata, in ogni periodo 

 (t , t -j- r), e quando si ponga 



M 



(23) m r = ^ , 



che un confine inferiore di P 2 , ossia della probabilità della coesistenza delle 

 ineguaglianze 



(24) - oo < x (M) < x y W„ — oo < X (0 , W) < 1 j'X , 



è dato da 



/-» 00 



(25) 1 — -j= J_ \ e _dl. 



V 2 



8. Si ha normalmente M, < M 2 < •••■< M w e se si ha pure, ad es., 

 w <. 100, la (25) permette di scrivere 



00 



(26) P 2 >l-^2 e - l \lt. 



Se si vuole che sia Pj = P l5 il valore A, di A, cui si riferisce P,, non 

 potrà essere inferiore al valore di X cui si riferisce P, . Assegnato Pi , le 



