— 309 - 



Storia della Matematica. — Sur les nombres infinis de Fon- 

 tenelle. Nota del prof. Branislav Petronievics, presentata dal 

 Socio T. Levi-Civita. 



Le premier essai d'ime théorie rationnelle des nombres infinis a e'té 

 fait par B. Fontenelle dans ses Élèments de la Geometrie de l' In fini (*). 

 Que cette théorie soit pleine de contradictions, la critique l'a bieutót re- 

 levé (*). Mais qu'elle possedè une valeur historique incontestable, comparée 

 avec les deux théories modernes des nombres infinis, celle de M. Cantor et 

 celle de M. Veronese, c'est ce que je me propose de montrer dans cette 

 Note. 



Comme on le sait, les deux théories modernes ont des points de départ 

 tout à fait différents. Tandis que la théorie de Cantor procede arithméti- 

 quement en partant des nombres finis et en détìnissant co, le premier nom- 

 bre infini, comme nornbre de tous les nombres finis ( 3 ), celle de Veronese 

 procède géométriquement, en définissant le nombre iu tini de premier ordre ce 

 comme nombre de segments égaux à l'unité (AB) d'un segment de droite 

 infini (AA 00 ), qui peut ètre divisé en un nombre fini de parties infinies {*). 



( L ) Fontenelle B.. ÉlemenU de la Géométrie de VInfini, Paris, MDCCXXVII. 



( a ) Mac Laurin, Treatise on the Theory of Fluxions, Introduetion, trad. frane., 

 MDCCXLIX, t. I, p. XLI-XLVL — Card. G. S. Gerdil, Opere edite ed inedite, Roma, 

 MDCCCVI, t. IV. p. 261-286 (« Essai d'une démonstration raathématique contre l'existence" 

 eternelle de la matière et du mouvement, déduite de l'impossibilita déniontrée d'une suite 

 actuellement infinie de termes, soit permanens, soit successifs » ; cet essai a été im- 

 primé pour la première fois à Paris 1760 ; la critique de Fontenelle y est contenue dans 

 § 1 et 2, p. 263-276). — Achard F., Reflexions sur Vinfini mathématique, dans Mémoires 

 de l'Académie royale, Berlin 1745, p. 143-154 (cité par Veronese, Fondamenti di Geo- 

 metria, p. 620). 



( 3 ) Cantor distingue panni les nombres transfinis deux sortes de nombres: nombres 

 ordinaux et nombres cardinaux, en définissant les premiers comme types d'ordre des en- 

 sembles bien ordonnés et les seconds comme résultats de doublé abstraction de la qua- 

 lité et de l'ordre des élèments dans les ensembles (comp. G. Cantor, Beitràge zur Bc- 

 grùndung der transfiniten Mengenlehre, Matliematische Annalen, Bd. 46, p. 481 et Bel. 49, 

 p. 216). Tandis que à chaque nombre ordinai fini correspond un nombre cardinal fini, 

 il y a une infinité de nombres transfinis ordinaux, appartenant tous à la méme classe, qui 

 correspondent au méme nombre cardinal transfini (1. e, Bd. 49, p. 220). 



(*) Comp. G. Veronese, Fondamenti di Geometria, Padova. 1891 Ip. Ili et IV, p. 84, 

 92 et Def. II, § 86, p. 97. — M. Veronese, pour introduire ses nombres infinis et infini- 

 ments petits, part de la définition du système linéaire homogène, tei que étant donne un 

 de ses élèments quelconques il existe dans le système deux segments égaux à un segment 

 donné quelconque, qui ont respectivement le second et le premier extrème dans l'élément 



