le nombre w se tfouve hors de la suite naturelle des nombres finis ('), 1& 

 nombre intini de tous les nombres finis se trouve d'après Fontenelle dans 

 cette suite mème comme son dernier terme ( 2 ), Tandis que d'après Cantor 

 1 -f- o> = <w , mais (o-\-l^>to, on a en général d'après Fontenelle, qui ne 

 distingue pas cas deux cas, co -J- a = oo , mais oo -f-oo = 2 oo ( 3 ). Tandis 

 que d'après Cantor il y a deux principes de formation des nombres trans- 

 finis, il n'en existe chez Fontenelle qu'un seni, le principe des séries des 

 nombres infinis correspondant à la suite naturelle de nombres finis ( 4 ). 



fini, mais que je le puis toujours augmenter. Il est bien vrai que le nombre des termes 

 que je puis actuellement parcourir ou arranger selon leur ordre, est toujours fini, mais 

 le nombre des termes dont la suite est eomposée en elle-mème*, est autre chose. Les 

 termes dont elle est eomposée en ellè-méme existent tous également, et si je la concois 

 poussée seulenient jusqu'à 100, je ne donne pas à ces 100 termes une existence dont 

 soient privés tous ceux qui sont par de-là. Donc tous les termes de la suite, quoique-qu'ils 

 ne puissent pas ètre embrassés ou considérés ensemble par mon esprit, sont également 

 réels. Or le nombre en est infini, comme on vient de le prouver, donc un nombre infini 

 existe aussi réellement que les nombres finis » (op. e, § 84, p. 29 et s.). 



Veronese reconnait aussi Fontenelle pour un des précurseurs de l'idée du nombre w ; 

 mais il trouve que Gerdil, un de critiques de Fontenelle (comp. remarque 2), l'aurait 

 concu mieux que Fontenelle (Veronese, op. e, p. 620). Cependant, si l'on compare le texte 

 de Gerdil cité par Veronese (p. 620 s.) avec le texte de Fontenelle, ici comuniqué in 

 extenso, on ne peut pas partager cette opinion. 



(') D'après Cantor le nombre u> est un nombre limite (" eine Grenz/.abl »), qui n'est 

 precedé par aucun nombre plus petit (1. e, Bd. 49, p. 226 et 231; comp. aussi son article 

 Mittheilungen zur Lehre vom Trans/ìniten, dans Zeitschrift fur Philosophie, voi. 91, p. 84). 



( 9 ) « Dans la suite naturelle ebaque terme est égal au nombre des termes qui sont 

 depuis 1 jusqu'à lui inclusivement. Donc puisque le nombre de tous ses termes est infini, 

 elle a un dernier terme qui est ce mème infini. 



« On l'exprime par ce caractère oo . 



« Il ne faut point que le mot de dernier terme effraye en cette matière. C'est un 

 dernier terme fini que la suite naturelle n'a point, mais n'en avoir point de dernier tini, 

 ou en avoir un dernier infini, c'est la mème chose » (Fontenelle, op. e, p. 30). 



(") « oo ne peut plus ètre augmenté par les grandeurs qui l'avaient augmenté 

 jusque-là, cai" il a recu d'elles tout ce qu'il pom-ait recevoir d'augmentation. Et si a 

 n'augment pas oo , il ne le diminue pas non plus quand il en est retranché. Donc 

 oo ± a = co » (Fontenelle, op. e, pag. 31). 



« oo, qui est 1 devenue infini par une augmentation sans fin, ou une grandeur 



fini qui est sortie de Yordre du fini, & a passe dans celui de l'infini, ne peut plus ètre 

 augmenté par tout ce qui est de l'ordre du fini dont elle n'est plus, mais seulement par 

 ce qui est de l'ordre de l'infini, dont elle a commencé d'ètre » (ib., p. 32). 



{ 4 ) Comp. Cantor, 1. e, Bd. 49, p. 223, 221 et 226. Le premier principe de pro- 

 duction des nombres transfinis consiste dans l'addition de 1 à un nombre précédant, et 

 le deuxième dans la position d'un nouveau nombre (nombre limite) d'après la formule 

 « = Liiriy «v > les nombres « v représeatant une « sèrie fondamentale » (Fundamentalreihe) 

 et la aérie fondamentale étant une serie de type <u (1. e, Bd. 46, p. 508). 



Le principe de production des nombres infinis est exprimé par Fontenelle dans des 

 termes suivants. 



« Il suit & de tout ce qui a été dit, & de la nature de la chose, que oo étant gran- 



