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suffisamment la nécessité d'un tei passage, admet un passage immédiat du 

 Fini à l'Infini dans les deux séries, et, ce passage étant plus proche du com- 

 mencement dans la deuxième serie, il admet aussi l'étrange thèse d'un 

 nombre tini devenant infini par l'élévation au carré. La gravite de cette 

 conséquence, qui manifesto une contradiction eclatante, est reconnue par Fon- 

 tenelle mème, mais il s'efforce de l'atténuer en distinguant les nombres 

 finis indéterminables des nombres finis fixes, qui appartiennent au commen- 

 cement de la suite naturelle ('). Il dit aussi que * le paradoxe admis ne 

 conduit jamais à aucune conclusion fausse » (p. 66). Mais une théorie, qui 

 peut admettre de pareilles contradictiohs comme principes de déductions lo- 

 giques, ne mérite, mème si elle appartient à la Mathématique de l'Infini, 

 d'ètre poursuivie dans ses de'tails, son paradoxe suprème étant sa sentence 

 de mori 



Reste sa valeur historique. Comme 011 le voit par ce qui précède, la 

 théorie de Fontenelle peut ètre regardée comme la souche commune des deux 

 théories divergentes de Cantor et de Veronese, et il sérait iutéressant de 

 sayoir, si et dans quelle mésure les deux créateures des nouvelles théories 

 se sont inspirés, au moins négativement, de l'ancienne. Ce qui est hors de 

 doute, c'est quelle a été connue par tous les deux, car i.ls la citent, en 

 répoussant également ses conséquences. En critiquant la théorie de son rivai 

 et en rapprochant par trop la théorie de celui-ci de la théorie de Fonte- 

 nelle, Cantor s'exprime, d'après sa manière un peu violente, en disant que 

 les nombres de Veronese possédent une similitude frappante (auffallende 

 Aehnlichkeit) * mit den hòchst absurden ' unendlichen Zahlen ' Fontenelle's 

 in dessen Geometrie de l 'In fini » ( 2 ). En répondant à la critique injuste de 

 Cantor, Veronese se défend de la similitude imputée de ses nombres avec 

 ceux de Fontenelle, quii rejétte également ( 3 ). Mais il n'est pas impossible 



(') « Pavone que du premier coup d'oeil cette difficullé est accablante, et elle m'au- 

 rait fait abandonner tout ce Système de l'Infini, si je n'avais vu un grand nombre de 

 fortes raisons qui la dlminuoient . . . » (Fontenelle, op. c, p. 64). 



Panni ces raisons la plus importante est celle de la différence entre les finis fixes 

 et les finis indéterminables, qui est établie par Fontenelle de la manière suivante. « Il y 

 a bien de la différence entre le Fini ficee, pour ainsi dire. & le Fini en mouvemeìit, ou, 

 comme disent nos habiles Voisins, en fluxion, pour devenir Infini » (op. e, p. 65). 



« J'appelle Finis indéterminables les termes finis de A qui deviennent infinis dans A 8 

 par l'élévaiion au quarré ...» (op. e, p. 67). 



( 3 ) Comp. Cantor, 1. e, Bd. 46, p. 501. 



( 3 ) «Egli (Cantor) afferma la ' Uebereinstimmung ' dei miei infiniti e infinitesimi 

 cogli ' hOchst absurden' numeri infiniti di Fontenelle. Io conosco perfettamente questi 

 infiniti e le censure che li hanno distrutti, ed è per ciò che nell'appendice del libro mi 

 limitai ad accennare a quelle critiche ed a dichiarare che la teoria di Fontenelle non è 

 da confondersi colla mia » (comp. G. Veronese, Mathematische Annalen, Bd. 47, p. 424 s. 

 et son livre Fondamenti di Geometria, Appendice, p. 620, trad. allemande, p. 698). 



