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tangenti ad una stessa quadrica y> della schiera AB ; e questa y> non mu- 

 terà se P si muoverà su una quadrica f del fascio AB. 



9. Invece di partire dai due regoli cardini a , $ (nn. 7 e 8), si può, 

 per determinare il complesso T, partire dalle due quadriche d'appoggio f 

 e (p, prese ad arbitrio. 



Date f e g> , sono aucora oc 1 (un fascio) i complessi lineari r. Le qua- 

 driche contenenti i loro cardini formano un sistema 2, semplicemente inti 

 nito, ellittico, d' indici puntuale e planare 3 ; sistema che contiene f e y> . 

 e che si può definire come l' insieme delle quadriche passanti per 8 punti O 

 associati rispetto a un tetraedro (cioè fra loro omologhi nel G 8 di colli- 

 neazioui involtitene definite dal tetraedro), e tangenti a 8 piani w, pure as- 

 sociati rispetto a quel tetraedro. I punti sono gli 8 punti di contatto di / 

 con generatrici di cp; e dualmente i piani co sono quei piani tangenti a y 

 che passan per le generatrici di f tangenti a y . Due regoli « , § di qua- 

 driche di 1 si posson assumere come cardini di un complesso r (del fascio), 

 quando le loro rette uscenti da un punto sono in un piano con quella 

 generatrice di q< che tocca f in ; o dualmente, scambiando fra loro f e (p , 

 e o) . Naturalmente, con tale scelta le quadriche A , B di a . fi riesciranno 

 in un fascio con /, e in una schiera con g> . 



10. Quando si conoscano, per un complesso lineare di regoli f, sì i 

 cardini a e /? , che le quadriche di appoggio f .e <p, la costruzione di r 

 si farà facilmente, considerando r come comune ai due fasci di complessi 

 definiti rispettivamente da a , jì e da f,<p. (Ne deriva anzi qualche nuova 

 relazione tra a ,/?,/', y). 



Accennerò invece ad una costruzione di r, che si può fare quando son 

 dati i due cardini a,/?, e poi un regolo qualunque s di r. Si considerino 

 le oo 2 congruenze lineari di rette, ognuna delle quali contiene una coppia 

 di rette di ciascuno dei regoli a , § . e . (Si ottiene ogni congruenza siffatta, 

 ad esempio, come intersezione dei complessi lineari di rette che congiun- 

 gono a e fi ad una coppia di rette di s). Riguardando ciascuna congruenza 

 come la base di un fascio di complessi lineari di rette, si pensi per ognuno 

 di questi complessi il birapporto che con esso (come quarto elemento) de- 

 terminano i tre complessi di quel fascio passanti per a , § , «\ Tre qualunque 

 complessi lineari di rette (rispettivamente per tre arbitrarie delle dette con- 

 gruenze), ai quali spettino in tal modo dei birapporti, il cui prodotto sia. 

 uguale a 1, si taglieranno sempre in un tegolo di T. E si otterranno cosl 

 tutti gli oo 8 regoli di Z\ 



