— 346 - 



luni-solare, ai quali corrisponde una variazione praticamente insensibile del 

 polo terrestre. 



2. Le relazioni fra le felocità di spostamento dei due poli possono sta- 

 bilirsi come segue. Indichiamo con X\ , y x , z x , un sistema d'assi cartesiani 

 invariabilmente legati alla parte solida del Globo, con x,y,z gli assi di 

 direzione invariabile nello spazio. Colla consueta tabella 





a', 



y< 



Zi ■ 



X 



«i 



a 2 



"3 



y 



Pi 







2 



Yi 



Yi 



Yi 



esprimiamo i coseni di direzione dell'ima terna rispetto all'altra. Detti 

 (? , v} , , (£i , ?2 ) £3) i coseni di direzione dell'asse istantaneo di rotazione, 

 al tempo t, rispetto alle due terne [x , y , z)' , (x x ,y { , £,) rispettivameute, 

 avremo : 



f = y a. & , n = j pt li , t == y yì & 



i i t 



(« = 1.2,3) e, colla derivazione rispetto a t : 



ri <fè tèi (h—SuA d $ - V fà* 



( } dt~ — ai dt ' <** ~~ — Pi dt ' ~ 4- /! rf< ' 



annullandosi, per ovvie ragioni, nei secondi membri l'insieme dei termini 

 che contengono le derivate degli a t , fa , y t - ( 1 ). 



Assumiamo come postulati di fatto che, per tutto l' intervallo di tempo 

 che si ha a considerare, siano piccolissimi gli spostamenti, sia del polo 

 celeste rispetto alle stelle fisse, sia del polo terrestre rispetto alla Terra. 

 Con ciò si potrà ritenere che facciano sempre angolo piccolissimo fra loro 

 le tre rette z , £1 e asse istantaneo, e ritenere quindi piccolissimi i coseni 

 indicati con 



«3 v > Y\ 1 Yt » £1 ♦ £2 1 f » V - 

 Supporremo pure assai piccole le derivate ~- e trascurabili i prodotti di 



(') Il punto che all' istante L trovasi sull'asse X a distanza 1 dall'origine delle coor- 

 dinate, ha, in quell'istante, una velocità le cui componenti, rispetto agli assi Xx,y\,Z\ 

 sono le derivate di a, , « 2 , a 3 rispetto a t. Ma la detta velocità è perpendicolare all'asse 



istantaneo. Quindi 21 f, —A- = 



» dt 



