finite, continue e monodrome (*); ed è codesta specie di deformazione che 

 fa oggetto delle sue ricerche. Lo spostamento elastico, sotto queste con- 

 dizioni, prescindendo dal caso che degeneri in spostamenti rigidi, è neces- 

 sariamente continuo, in un campo semplicemente connesso. La monodromia 

 è sempre da noi ammessa, quando non si affermi il contrario. Invece, in un 

 campo molteplicemente connesso, può riuscire discontinuo, ad ogni superficie 

 rappresentante un « diaframma », atto a diminuire l'ordine di connessione 

 del campo; e la discontinuità risulta definita da uno spostamento rigido in- 

 finitesimale delle due faccie di un taglio, che s' immagini praticato lungo 

 il diaframma. 1' una per rispetto all'altra. La circostanza che alle superficie 

 di discontinuità si possono assegnare le infinite posizioni diverse, assegnabili 

 al corrispondente diaframma, senza mutare la distribuzione dei parametri di 

 dilatazione, si traduce nella possibilità di rappresentare questo spostamento 

 del corpo elastico sotto la forma di funzione continua e polidroma delle coor- 

 dinate, attribuitagli da Volterra ( 2 ). 



Quindi, adottando i termini di Somigliana di * spostamenti di Wein- 

 garten » e « spostamenti di Volterra » ( 3 ), codesti sono un caso particolare 

 di quelli, a cui conferisce particolare interesse la natura della discontinuità, 

 e l'indifferenza, almeno entro certi limiti, della posizione delle superficie a 

 cui si verifica la discontinuità medesima. 



Ora, il discorso con cui Weingarten accompagna la ricordata condizione, 

 sembra affermare la necessità di essa pel mantenimento dell' integrità del 

 corpo considerato ( 4 ). Laddove per ciò è puramente necessaria la continuità, 

 attraverso la supposta superficie di discontinuità dello spostamento, della 

 pressione specifica, in ogni punto della superficie medesima, relativa alla 

 semiretta avente la direzione della normale, nello stesso punto, e un senso 

 prestabilito ( 5 ). Vale a dire, non è necessaria, a tale scopo, la continuità 



(') Un teorema sulla teoria della elasticità. Questi Rendiconti (5), X, 1° seni. 1905, 

 e Gap. I, Art. I della citata Memoria nel Nuovo Cimento. 



( 2 ) Ved. la mia Nota, Sugli spostamenti elastici discontinui, in questi Rendiconti 

 (5), XVII, 1° sera. 1908. Ivi ho procurato di dedurre, per la via che reputo più diretta, 

 gli accennati risultati, appartenenti a Volterra. Colgo l'occasione per indicare a pag. 574, 

 linea 17, la correzione di costanti in funzioni, che, del resto, si rileva dal seguito del 

 testo; avvertendo, chi cercasse la ragione della differenza di comportamento delle p,q,r 

 e delle che le' circuitazioni relative alle prime preesistono all'applicazione dei 

 diaframmi, mentre, soltanto dopo interrotti con questi i corrispondenti circuiti, si procede 

 al calcolo delle seconde. 



( 3 ) u Se le tensioni che si hanno nell'interno sono continue in tutto lo spazio oc- 

 cupato dal corpo, esso avrà il carattere di un solo ed unico corpo : ma se le tensioni 

 fossero discontinue ove gli spostamenti sono discontinui, il corpo dovrebbe ritenersi come 

 avente il carattere di più corpi distinti ». Loc. cit. 



( 4 ) Sulle deformazioni elastiche non regolari. Atti del IV Congresso Internazionale 

 dei Matematici, Roma, 1908. 



( 5 ) Ved. per es. i miei Principii della teoria matematica del movimento dei corpi, 

 § 40S, 



