delle (2), ma puramente delle 



X„ = 



X a cos nx -f- X tJ cos ny -j- X z cos nz , 



(3) 



T., ; cos «.r -f- Y, ; cos ny -\- Y - cos >«5 . 



Z, cos rese -f- Zj, cos »y -(- Z- cos ^ , 



componenti della pressione specifica suddetta. 



Così, gli stessi spostamenti di Weingarfcen non rappresentano, fra i pos- 

 sibili, che un caso assai particolare. 



Il sostanziale progresso, che la teoria delle distorsioni elastiche deve a 

 Somigliana, consiste nella introduzione della suddetta condizione necessaria, 

 invece della condizione di Weingarten. 



In tal modo, indicando con D la differenza dei limiti, col tendere del 

 punto considerato ad un puuto della superficie, dalla parte verso cui il senso 

 della normale è preso come positivo e dalla parte opposta (D = lim — lim), 



per una determinata forma della discontinuità dello spostamento, si hanno, 

 ad ogni superficie e di discontinuità, le sei equazioni 



dove il punto limite è preso per origine e l'asse delle s è formato colla 

 normale n , presa col senso positivo. Con che gli assi delle x e della y ri- 

 sultano tangenti alla superficie nello stesso punto limite, e le £„ , j?<, , f« 

 rappresentano funzioni note, a piacere, o di coordinate curvilinee apparte- 

 nenti alla superficie, o delle x , y , dedotte, in questo caso, da funzioni note 

 di x , y , g , col fare s = . 



Somigliana dimostra, in primo luogo, — per ricordare soltanto i risul- 

 tati che fanno al nostro scopo — come le sei equazioni (4\ (5) valgano a 

 determinare la discontinuità D di ciascuno dei sei parametri di dilatazione 



Dall'espressione di queste discontinuità si deducono poi le discontinuità 

 delle derivate prime, rispetto alle coordinate, delle componenti dello sposta- 

 mento, e da queste, col concorso delle equazioni dell'equilibrio, dove 

 le forze limite (forze di massa) si suppongono nulle (o semplicemente con- 

 tinue alla superfìcie o), le discontinuità delle derivate seconde delle stesse 

 funzioni. Per cui Somigliana arriva a quest'altro risultato, sul quale parti- 

 colarmente insistiamo, che. colle equazioni (4), tenuto conto delle (5) e 

 delle equazioni dell'equilibrio elastico, sono determinate le discontinuità dei 

 parametri di dilatazione, e quelle delle derivate prime e seconde delle com- 

 ponenti dello spostamento ( 2 ). 



( l ) Questi Rendiconti e Nuovo Cimento, l a Nota. 

 ( 4 ) Questi Rendiconti e Nuovo Cimento, 2 a Nota. 



(4) 

 (5) 



DX, = . 



DY, = , 



DZ, = , 



