— 353 — 



Si riconosce subito come, col concorso delle equazioni che si ottengono, 

 derivando, membro a membro, le equazioni dell'equilibrio, rispetto alle sin- 

 gole coordinate, risultano determinate, allo stesso modo, le discontinuità delle 

 derivate di ordine successivo delle componenti dello spostamento. E conse- 

 guenza di tutto ciò, che ci proponiamo qua di_ esaminare, è che le condi- 

 zioni precedentemente enumerate, come quelle che. coi termini di Volterra, 

 definiscono la deformazione regolare, si presentano come sovrabbondanti. 

 Poiché, per quanto si è premesso, richiedono la continuità dei parametri di 

 dilatazione e delle derivate prime e seconde dei parametri di dilatazione 

 medesimi: e codesti risultano appartenere ad uno spostamento, provocato da 

 discontinuità di forma prestabilita. 



Questa forma, rappresentabile per mezzo di uno spostamento rigido delle 

 due faccie di un taglio, praticato lungo la superficie di discontinuità, l'una 

 per rispetto all'altra, rientra nel tipo che dà luogo agli spostamenti di 

 Weingarten (*). Per cui si può asserire, senz'altro, la continuità dei para- 

 metri di dilatazione. Restano da esaminare le derivate prime e seconde, e 

 passiamo ora a dimostrarne la continuità : ossia a dimostrare la continuità 

 delle derivate delle componenti dello spostamento, fino a quelle di terzo or- 

 dine, donde essa, senz'altro, scaturisce. Nè credo che le conclusioni di Vol- 

 terra, relative alla possibilità della deformazione d'equilibrio elastico in di- 

 scorso, le quali, attraverso a non semplice calcolo, fanno capo ai teoremi di 

 esistenza, applicati a deformazioni ausiliari ( 2 ). tolgano opportunità a questa 

 verificazione diretta di una proprietà indispensabile, per impostare la teoria 

 matematica di una specie di equilibrio elastico, che l'esperienza concorre a 

 raccomandare alla nostra attenzione. 



Manteniamo a x,y,z e a £ , , C il significato attribuitovi nelle (4) 

 e (5), con cui gli assi delle x e delle y sono tangenti alla superficie t, 

 nel punto considerato, assunto come origine. Immaginiamo poi, al noto modo, 

 una rete di linee coordinate, ortogonali, giacenti sulla superficie, e indichiamo 

 con u e v i parametri variabili sulle linee delle due famiglie, che, colla loro 

 mutua intersezione determinano i punti della superficie medesima: con che, al 

 solito, 



rappresenti il quadrato del differenziale di un arco, uscente dal punto (u , v). 



Inteso che gli assi delle x e delle y siano rispettivamente tangenti 

 alla prima e alla seconda delle indicate linee coordinate (v = cost e 



( x ) Nota citata. 



( 2 ) Sull'equilibrio dei corpi elastici più volte connessi. Questi Rendiconti (5), XIV, 

 1° sem. 1905. e Cap. II, Art. II, della citata Memoria nel Nuovo Cimento. 



