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Meccanica. — Sulla forma dello Sferoide terrestre dedotta 

 dalle misure di gravità. Nota del Corrisp. E. Almansi. 



1. Se dai valori che assume la gravità sulla superficie fisica della Terra, 

 eseguite le opportune correzioni, si vuol dedurre la forma di una superficie 

 regolare (Sferoide), la quale differisca pochissimo dal Geoide, si è condotti 

 a prendere in esame il seguente problema: 



Una massa limitata dalla superficie o ruota, con velocità angolare 

 costante co, intorno ad un asse z. La superficie a (che durante il movi- 

 mento si suppone non subisca variazioni di forma) è una superficie di 

 equilibrio ; vale a dire il potenziale U della forza risultante della attra- 

 zione newtoniana dovuta alla massa stessa, e della forza centrifuga, è 

 costante sopra o. Nei punti di <r la grandezza della forza è espressa 

 dalla formula 



(1) g = g Jl -f- ysen'y, + y sen 2 2c/>,( , 



ove g a , y e y' denotano delle costanti, <p x è il complemento dell'angolo che 

 la normale a <f, rivolta verso l'esterno, forma coli' asse z. La costante y 

 è piccolissima rispetto ad 1 , la costante y' piccolissima rispetto a y, e 

 precisamente dell'ordine di grandezza di y s . Diremo che y è una quantità 

 piccola del primo ordine, y 2 del secondo, ecc. Oltre ai valori delle co- 

 stanti j j,/, noi supponiamo di conoscere la lunghezza Ina della 

 linea luogo dei punti di a pei quali g>i = ; quindi anche il valore della 

 costante 



(2) * = 



a co* 



g* 



■che si supporrà piccola del primo ordine. Con questi dati ci proponiamo 

 di determinare la forma di a, trascurando nella sua equazione, rispetto 

 all'unità, i termini d'ordine superiore al secondo. 



Il risultato a cui si perviene è questo. La superficie a si può rappre- 

 sentare mediante l'equazione 



(3) r = a J 1 — a sen 2 y — a sen* 2<p \ , 



r denotando la distanza di un punto qualunque P di e da un punto fisso 

 dell'asse z, <p il complemento dell'angolo che il raggio vettore OP forma 

 coll'asse stessa, a ed a! due costanti. Posto 



