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come è noto dalla teoria delle funzioni sferiche, presentano in tutto lo spazio, 

 esclusa una regione qualunque S che contenga il punto (r = 0), i carat- 

 teri di potenziali di masse contenute in S. Lo stesso avverrà di ogni loro 

 funzione lineare omogenea a coefficienti costanti; quindi della funzione: 



(6) V = agA (1 + V ) ~ + : £ ■£ (1 - 3 sen 8 9 ) + 



+ T^(3 — 30sen>-f-35 sen» | , 



ove t] , t , f denotino delle costanti. Supporremo ^ e C del primo, f del 

 secondo ordine ( 1 ). Sia questa, sulla superficie che limita la massa rotante, 

 e nello spazio esterno, il suo potenziale newtoniano. 



Sostituendo questa espressione di V nella formula (5), che, tenendo conto 

 della (2), possiamo scrivere 



— (t 



avremo : 



(7) U = a^ + r^ + £^(l— 8wn-g>) + 



+ £'4( 3 — 30 sen'^ +35 sen'gO + ^O — sen» j . 



Consideriamo una superficie <r rappresentata dall'equazione 

 r = a ) 1 — /? sen 2 y — fi sen 4 </ } , 



ove § denoti una costante del primo. fi una costante del secondo ordine; 

 e cerchiamo, per i punti di questa superficie, l'espressione del potenziale U 

 in funzione dell'angolo </> , trascurando i termini d'ordine superiore al secondo. 



Per v intero, positivo o negativo, si ha dalla formula precedente, in 

 quest'ordine di approssimazione, 



/ rV v(v — 1) 



t — 1 =1 — v (p sen* tp-\-fi sen 4 9») + - A - ^ sen 4 y , 



ovvero : 



V ( v(v — 1 ) ,) 



(8) — = 1 — v/S «en s y -f- J L /S* — 1/ j sen V . 



In particolare, per v = — 1 , 



^ = l _|- p sen* <f + (p> -f fi) sen 4 y . 



(') Tutte le costanti del secondo ordine sono in questa Nota contrassegnate con 

 un apice. 



