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Questa espressione di * la sostituiremo, nella formula (7). al primo termine 



entro le grandi parentesi. Nel secondo, terzo ed ultimo termine, a causa 



dei fattori piccoli del primo ordine r. . £ , X , potremo, ad so- 



r r 3 a 



stituire i valori dati dalla formula generale (8) trascurando anche il termine 

 in sen 4 (f che è del secondo ordine; ossia ritenere 



- = 1 -f- p sen 2 (p . — = 1 + sen 2 g> , — == 1 — 2/S sen 2 y> . 



E finalmente nel termine che contiene il fattore del secondo ordine C' po- 

 tremo porre r = a . Avremo pertanto nei punti di a : 



U = affo 1 -|- j» sen 2 y + (p* -f £') sen 4 <p + »j ( 1 + /? sen 2 + 

 . + £ (1 + 3/S sen 2 y) ( 1 — 3 sen 2 g>) + t'(3 — 30 sen 2 <p -f 35 sen 4 <p) + 

 + ^(1_2/? sen»(l — sen»j ; 



ovvero, eseguendo i prodotti e ordinando, 



+ {§ + + — 3C — 30f — - — ^ sen 2 y + 



A _ 



+ (F + F— m + 35?' + pX) sen 4 y j 



Poniamo la condizione che sulla superfìcie a U sia costante. Dovranno 

 annullarsi i coefficienti di sen 2 y> e sen 4 y, ossia dovrà essere: 



\ /? + ^ + 3^-3?-30r-|-^ = 0, 

 (9) * 



3. Consideriamo ora, sulla superficie o", la gravità g; e da prima la 

 proiezione della gravità sul raggio vettore, ossia 



Sostituendo ad U la sua espressione (7) abbiamo: 



9r = 9> 1 + V fi" + 3 £ fi C 1 — 3 sen 2 + 



a* r ) 



+ 5f — (3 — 30 sen 2 ^ --[•- 35 sen 4 — l - ( 1 — sen 2 y ) : . 



