Su questa formula eseguiremo operazioni analoghe a quelle eseguite sulla (7). 



r 



Alle potenze di - sostituiremo i valori ricavati dalla formula (8), trasen- 

 tì; v . 



rando i termini che moltiplicati per .A darebbero luogo a termini 



d'ordine superiore al secondo; otterremo così: 



9r = g* j 1 + 2/9 sen* <p + (3/9 2 + 2/?') sen 4 g> + t]{l + 2/9 sen» + 

 + 3£(1 + 4/9 sen» (1 — 3 sen» + 



+ 5^(3 — 30 sen 1 <p -f 35 sen 4 g>) — 2(1 — /9 sen 4 y) (1 — sen 2 y) [ : 



eseguendo poi i prodotti e ordinando, avremo : 



(10) 0r = £o|l + i?4-3£.+ 15£'— * + 



+ (2/? + 2/fy — 9£ + 12/9£ — 150^ + X + /S2Ì sen'?» + 

 -f (3/9 2 + 2/9' — 36# + 1 76T — fil) sen 4 g> j . 



Veniamo a considerare ^. Detto *, in un punto qualunque P di e, 

 l'angolo che la normale esterna forma col raggio vettore, sarà 



cos e 



Ora si ha in generale 



1 dr 



e nel nostro caso, per la formola (3); 



tag s = - j 2/9 sen g> cos </ -f- 4/9' sen 3 g> cos <j> j . 



Trascurando quantità d'ordine superiore al secondo, potremo ritenere 



cos e = 1 — ì tag 2 £ , — - — = 1 + - tag 2 e , 

 2 8 cos e 1 2 & 



quindi 



= 0rU +|tag 2 ^ ; 



e in tagf potremo trascurare i termini d'ordine superiore al primo, ossia 

 tralasciare il termine che contiene il fattore /S' e supporre r = a. Avremo 

 così 



tag £ = 2/9 sen <p cos g> = /9 sen 2y , 



g = gr (\ + \p sen*2<^ 



