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A g r dobbiamo sostituire la sua espressione data dalla formula (10). 

 Ma notiamo che i termini di g r del 1° e del 2° ordine, moltiplicati per 



1 -f- ^ fi 2 sen 2 2y> . variano di quantità trascurabili. Basterà dunque moltipli- 



caie per questo fattore, entro le grandi parentesi, il solo termine 1, ossia 



aggiungere ^/? 2 sen 2 2<p. Nell'ultimo termine sostituiremo, poi a sen 4 <p, la 



a 



quantità identicamente uguale sen 2 y, — - sen 2 2(p . In tal modo otterremo: 



9 = g»\ 1 sen 2 2 93 + 7 / + 3t-t- 15C-A + 



+ (2/5 -f 2/5», — 9£ + 12/SC— 150f' + A + pi) sen> + 

 4- (3/5 2 + 2 /?' — 36/5£ + 175T — /SA) ^sen 2 <p — - sen 2 2y 

 e ordinando: 



(11) jf-.^ji+^ + Bf+lK'— * + 



+ (2/? + 3/5* + 2/5' + — 9f — 24# + 25f ' + A) sen 8 y — 

 — J (0* + 2/?' + 36$; + 1 7_5f — M) sen 2 2g> J . 



Finalmente in questa formula, invece dell'angolo <p, faremo comparire 

 l'augolo (f x = (p -\- s . Nel termine che contiene sen 2 2<p, a causa del fattore 

 del secondo ordine, potremo sostituire senz'altro <p con <p, . Nel termine che 

 contiene sen 2 #> basterà calcolare sen 2 <jp trascurando le quantità d'ordine 

 superiore al primo. In questo ordine d'approssimazione abbiamo 



sen (p = sen q> x — cos q> x sen s = sen — cos (p l tag * , 

 sen 2 <p = sen 2 tp x — 2 sen <p x cos <p, tag s = sen 2 <p x — sen 2<p i tag e , 

 tag s = fi sen 2<p — fi sen 2<p x , 



quindi 



sen 2 <jp = sen 2 <p x — fi sen 2 2q> x . 

 Sostituendo nella formula (11) avremo: 



+ (2/5 -f 3/5 2 + 2/5' + 2/5?/ — 9£ — 24/5£ -f- 25£'+ A) (sen 2 y , — fi sen 2 2^)— 

 - ì 0? 2 + 2fi' — 36/5£ + 1 76f — /5A) sen 2 2y, J ; 



