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Ora io ho potuto dimostrare che anche alle altre due radici dell'equa- 

 zione di 3° grado di Lord Rayleigh, finora trascurate, corrispondono onde 

 piane speciali del suolo, le quali risultano dalla sovrapposizione di un'onda 

 longitudinale e di un'onda trasversale. Queste due onde hanno un' identica 

 velocità di propagazione superficiale. L'equazione di Rayleigh dà appunto 

 la soluzione del problema della ricerca delle coppie di onde (T una longitu- 

 dinale, l'altra trasversale) inclinate fra loro in modo da dar luogo ad una 

 identica velocità di propagazione sulla superficie libera del suolo. Queste 

 onde vengono così a sovrapporsi in superficie, e senza possibilità di interfe- 

 rire, a cagione della ortogonalità delle loro oscillazioni. È perciò anche pre- 

 sumibile che diano luogo agli effetti superficiali più sensibili. 



Le onde superficiali di Rayleigh risultano poi, in certo modo, una so- 

 luzione singolare del problema enunciato. 



Da questi risultati sorge quindi spontanea, e suggestiva, l' idea di far 

 corrispondere alle tre radici dell'equazione di Rayleigh ed ai tre relativi 

 sistemi di onde, i tre gruppi di vibrazioni che la osservazione rivela. Anche 

 numericamente i valori che si ottengono per le velocità di propagazione sono 

 in sufficiente accordo con quelli osservati. 



Si avrebbe co^i una spiegazione meccanica, mai data finora, della for- 

 mazione dei tre gruppi caratteristici (P) , (S) , (L) di onde, che quasi sempre 

 si osservano. Tuttavia l'approssimazione che è possibile raggiungere nel pro- 

 blema delle vibrazioni di un suolo piano, rispetto a quelle della sfera, ci 

 induce ad attribuire a tale spiegazione un carattere più qualitativo che quan- 

 titativo. Un apprezzamento definitivo non si potrà avere che quando sia pos- 

 sibile trasportare le considerazioni enunciate nel campo della sfera vibrante. 



I. 



Consideriamo un suolo piano illimitato, che supporremo orizzontale. 

 L'asse delle z sia verticale, diretto dal basso verso l'alto, e sia s — la 

 superfìcie del suolo. 



Chiameremo piano di propagazione il piano determinato dalla normale 

 ad un sistema di onde piane e dalla verticale, passanti per uno stesso punto. 

 Fissata l'origine in un punto del piano s = , sceglieremo come piano sx 

 il piano di propagazione rispetto al sistema di onde piane, che vogliami 

 studiare. Il piano d'onda sarà allora parallelo all'asse delle y; e se indi- 

 chiamo con 



ax -f- ys = cost. 



l'equazione di uno qualsiasi dei piani d'onda, e con 6 l'angolo, che diremo 

 di emergenza, che la direzione di propagazione fa coll'asse delle x , avremo- 



cos = • sen — . 



