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Il vettore rappresentante la vibrazione avrà allora una componente se- 

 condo la normale all'onda, che darà luogo ad un movimento longitudinale 

 e sarà rappresentato da 



U\ = ay (ax -\- yz — £\t) 



(1) »! =0 



Wt = y(f (ccx -\-ys — £\t) , 



ove <f è una funzione arbitraria, ed u ,v , w rappresentano le solite compo- 

 nenti di spostamento, t è il tempo ed s x una costante. Se la funzione q> 

 avesse valori differenti da zero solo per valori dell'argomento 



£ == ax + yz — e x t 



compresi fra certi limiti, si avrebbe un'onda isolata, o solitaria, come 

 suol dirsi. 



Avremo poi una componente normale alla direzione di propagazione, 

 che alla sua volta potrà decomporsi in due: l una giacente nel piano zx 

 cioè nel piano di propagazione e rappresentata da 



Uì = yty {ccx -\- yz — Sii) 



(2) v, = 



Wi — — axp (ax -j- yz — s-tt) 



e l'altra parallela all'asse //, normale al piano di propagazione, rappresen- 

 tata da 



M 3 =0 



(3) v 3 = %{ax + yz — e 9 t) 



tt' 3 = 



ove ip . x sono nuove funzioni arbitrarie, * 2 . s s delle nuove costanti. 



L'onda piana più generale si avrà dalla sovrapposizione dei tre sistemi 

 di vibrazioni (1) (2) (3), cioè avrà per componenti di vibrazione 



U = U, -f~ U t + U 3 V = V i -(- V 2 + V 3 W = W\ + w t -j- w 3 . 



Le relazioni che risultano dalle equazioni del moto per le costanti 

 a , y , f sono quelle ben note, che determinano le velocità di propagazione 

 delle onde longitudinali e trasversali. La vibrazione (1) è longitudinale; la 

 sua velocità normale di propagazione, indicando con l , le costanti ela- 

 stiche di Lamé, con q la densità, sarà data da 



n «= -i + 



