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Ma se indichiamo con V la velocità superficiale di propagazione dell'onda 

 (o anche la velocità di propagazione nella direzione dell'asse delle x) si ha 



£ i 



(4) V = — e quindi a = V cos . 

 Da cui deduciamo 



(5) H^ K + yS) = ^ 



In modo analogo, osservando che le onde (2), (3) sono trasversali, si 

 conclude che la loro velocità normale di propagazione sarà 



V Q 



e quindi per le relazioni precedenti £ 3 = e 2 , 

 (6) il 



Queste relazioni (5), (6) sono le sole necessarie e sufficienti, perchè le 

 (1), (2), (3) possano rappresentare sistemi di onde piane possibili in un mezzo 

 illimitato in ogni senso, le cui costanti d'elasticità siano X , /i e q la densità. 



II. 



Consideriamo ora due onde piane, l'una longitudinale, l'altra trasversale, 

 aventi angoli d'emergenza differenti, O a e 6 b . Siano a l , y ì le due costanti 

 a , y per la prima, ed a t , y 2 per la seconda. Le rispettive velocità super- 

 ficiali di propagazione saranno 



V _. _ a Y b — €t — Ò 



* a x COS a «2 COS O b 



mentre per (5), (6) dovrà essere 



(7) ai = là^- (al + Y ì) 4 = ^ («S + YÌ) 



Ora noi possiamo domandarci quali condizioni debbano essere soddisfatte 

 perchè le velocità superficiali delle due onde risultino identiche : cioè perchè 



