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qualsiasi elemento piano della superfìcie libera; cioè si dovrà avere, per £ = 0, 



Ora consideriamo la vibrazione che risulta dalla sovrapposizione delle 

 vibrazioni (1), (2), (3), quando si supponga che in ciascuna di queste le co- 

 stanti a , y possano avere valori particolari a x y x , a 2 y 2 , «3 Yz , sempre sup- 

 ponendo verificate le relazioni corrispondenti alle (5), (6), cioè 



(«! + ri) = - («l + yl) = 4 



(10) Q 



^-(«! + y!) = *J. 



Per semplicità di scrittura porremo 



£l == OCJ.X + 7\i — «1 t Ci = <Xl X -}- Yt Z S t t t 3 = «3 # + ^3 M'- 



Si vede facilmente che le componenti di tensione, dovute alla vibra- 

 zione risultante, sopra un elemento superficiale orizzontale, sono date dalle 

 espressioni 



x z = 2fi a, Yl <*>'(£.) + Myt — «!) V' (W 



(11) Y.-urtitiC,) 



Z x = IX (a\ + yl) + 2fJt yf] tp' (£,) - 2^ « 2 t//' (&) 

 dove si è posto 



, (t)= «t> ^Lfi. 



La vibrazione considerata è la più generale che possiamo dedurre dalle 

 nostre formole relative alle onde piane. Ora dalle formo! e precedenti per le 

 tensioni, risulta che non è possibile che Y z si annulli senza supporre una 

 forma speciale per x(£) che porti come conseguenza /(f3) = 0, per z — 0. 

 Possiamo invece cercare di soddisfare alle altre due condizioni, senza im- 

 porre alcuna condizione di questo genere alle funzioni (p,xp. 



Supponiamo infatti che fra le costanti «, , a 2 , «, , s t si abbia la relazione 



