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cioè che sia identica la velocità di propagazione superficiale delle onde (1) 

 e (2); ed inoltre che sia 



(13) 



✓ (0-A*(£) 



dove *P' è una nuova funzione arbitraria (che per comodità di calcolo po- 

 niamo sotto forma di derivata), ed A , B sono delle costanti. È chiaro che 

 per z = avremo 



tp' (f^ = A *P' (x — V/) V (i 2 ) = B (x — Yt) 



e quindi la prima e la terza delle equazioni (9) saranno soddisfatte, se le 

 costanti A , B sono determinate in modo che sia 



2« 1 y 1 A-Hyi — « ! t )B = 



(14) 



[A («f -f Y ì) + 2/* y?] A — 2fi a, y t B =• . 



Otterremo così una vibrazione, il cui vettore vibrante giacerà completamente 

 nel piano di propagazione; avrà quindi, in linguaggio sismico, una compo- 

 nente di moto sussultorio, ed una componente di moto ondulatorio, paral- 

 lela alla direzione di propagazione ; e risulterà dalla sovrapposizione di due 

 onde piane, l'una longitudinale, l'altra trasversale propagantesi con velocità 

 uguale sulla superficie del suolo. Questo moto poi potrà avere i caratteri di 

 una vibrazione qualsiasi, anche non periodica, ed essere anche costituito da 

 un' onda solitaria, se noi supponiamo che la funzione *P(£) abbia valori dif- 

 ferenti da zero, soltanto per valori di £ compresi entro certi limiti / , L ; 

 cioè quando sia 



1<£<L. 



Dobbiamo ora vedere se, e come, sia possibile soddisfare a tutte queste 

 condizioni mediante le costanti che entrano nelle nostre formole. Queste con- 

 dizioni sono rappresentate dalle prime due equazioni (10), e dalle (12), (14). 



Innanzi tutto per la compatibilità delle due equazioni (14), dovremo 

 avere, eliminando il rapporto A:B, 



(15) 4 j u« 1 a 2 y 1 y i H-(A«ì + (A + 2 i it)yf)(yÌ — «!) = . 



Questa equazione determina una relazione che deve esistere fra le due 

 direzioni di propagazione delle due onde associate. Essendo infatti 



— = t g o a r± = t g d b 



«, OC» 



