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e danno quindi le due direzioni di propagazione delle due onde associate. 

 Dalle (14) poi si potrà ricavare il valore del rapporto A:B, e quindi te- 

 nendo conto delle (13) ottenere le effettive espressioni delle componenti di 

 vibrazione. Conviene pertanto discutere la possibilità di soluzioni reali per 

 tutte queste equazioni. 



Ricordiamo anzitutto che l'equazione (18) ammette la soluzione V 2 = 0, 

 e che togliendo questo fattore V* e ponendo 



V 2 = rjb 2 



essa assume la forma 



(19) fiV) = V s -8^ + 8(3 - 2 -^r,_16(l-^) = 0. 

 E siccome si ha 



/■(()) = - 16 (l-^) f(l) = l 

 ed inoltre, per note proprietà, 



essa ha sempre una radice compresa fra ed 1. Il valore corrispondente 

 di V sarà perciò minore della velocità b delle onde trasversali. Ora dalle (16) 

 si ottiene 



(20) tg 2 b = >,-l 



e perciò, se rj < 1 , i corrispondenti valori di tg ti a , tg ti b non possono essere 

 reali. 



Alla radice considerata della equazione di Bayleigh non corrisponde 

 perciò alcuna soluzione reale del problema da noi posto. Ma formalmente 

 le nostre equazioni sono soddisfatte anche dai valori immaginari, che in tal 

 modo si trovano; quindi, separando la parte reale dalla immaginaria, noi 

 possiamo ottenere anche in questo caso delle soluzioni reali delle equazioni 

 delle vibrazioni; le quali non corrisponderanno allo speciale problema mec- 

 canico, da cui siamo partiti, ma rappresenteranno sempre delle vibrazioni 

 speciali possibili nel suolo. Le onde superficiali di Lord Rayleigh non sono 

 che un caso particolare di queste vibrazioni. Ce ne occuperemo in seguito. 



Consideriamo ora il caso in cui il nostro problema ammette soluzioni 

 reali. 



Discuterò in altra occasione quali siano le condizioni perchè le radici 

 dell'equazione (18) siano tutte reali. Qui mi limiterò a considerare il caso, 



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