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Ora sostituendo nelle equazioni 



w\ — Yi g>(fi) w 2 = — (*i*P(it) 



troviamo per l'onda longitudinale 



1 



2«, tg a 



1_ 

 2 a, 



(23) 



e per la trasversale 



1 tg 6 b 



(23') 



«, 1 — tg 8 fl 



ed abbiamo così la rappresentazione completa di una qualsiasi delle nostre 

 coppie di onde associate, cui compete uguale velocità di propagazione su- 

 perficiale, come manifestamente risulta dalle formole precedenti. 



In queste formole *P è funzione completamente arbitraria. Nessuna li- 

 mitazione quindi risulta per le onde che si propagano in superfìcie, cioè sul 

 piano s = . Esse possono essere anche non periodiche, ed essere anche 

 onde isolate se supponiamo che la *P abbia valori nulli quando la variabile 

 da cui dipende esce da certi limiti arbitrariamente fissati. La teoria basata 

 sulle formole precedenti è quindi indipendente da qualsiasi ipotesi circa la 

 lunghezza d'onda delle vibrazioni, e conciliabile con qualsiasi dato di fatto 

 che l'osservazione possa rivelare a questo proposito. La possibilità dell'onda 

 isolata poi ci avvicina notevolmente alla realtà. 



Finalmente le costanti «! , a 2 nelle formole precedenti sono ancora a 

 nostra disposizione. Noi possiamo approfittare di questa arbitrarietà per in- 

 trodurre un elemento importante. 



Il movimento vibratorio sulla superfìcie del suolo, risultante dalla so- 

 vrapposizione delle onde associate (23), (23') sarà dato dalle componenti 



f i , tgfl, 

 [_2a, tg a ' r flr t (l - tg 2 6 b 



(24) 



Wo = [ 2^ ~MT 



tg 2 h)J 



9{x — Vi) 

 — Vt) 



e rappresenta quindi un movimento vibratorio arbitrario, vincolato alla sola 



