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trasformazioni di coordinate. Tale è in effetti la forma (covariante) delle 

 A !ft fornita dal criterio suaccennato, la quale inoltre dà luogo ad una esten- 

 sione particolarmente espressiva del principio di d'Alembert. 



L' idea di un tensore gravitazionale fa parte della grandiosa costruzione 

 di Einstein. Però la definizione propostane dall'Autore non può risguardarsi 

 definitiva. Anzi tutto, dal punto di vista matematico, le fa difetto quel 

 carattere invarian+ivo che dovrebbe invece necessariamente competerle se- 

 condo lo spirito della relatività generale. E anche più grave è il fatto, 

 avvertito con fine intuito dallo stesso Einstein (')• che se ne trae una con- 

 seguenza tìsica palesemente inaccettabile a proposito delle onde di gravita- 

 zione. Per questo punto egli trova tuttavia un accomodamento nella teoria 

 dei quanti. 



In verità la spiegazione è meno riposta: tutto dipende dalla non cor- 

 retta forma assunta per il tensore gravitazionale. Vedremo che colla nostra 

 determinazione scompare automaticamente ogni possibilità di paradosso. 



1 Generalità. — Nella meccanica ordinaria, lo spazio tìsico si con- 

 sidera rigorosamente euclideo, e la rappresentazione analitica dei fenomeni è, 

 per così dire, subordinata alla forma differenziale quadratica (ternaria) di* 

 che esprime il quadrato dell'elemento lineare. 



Nella teoria della relatività in senso stretto, si seguita a risguardare 

 lo spazio come euclideo; ma le equazioni della meccanica hanno carattere 

 iiivariantivo, non più rispetto alla forma dp, sibbene rispetto ad una forma 

 quadernaria ds 2 che involge anche il tempo t ed ha notoriamente l'espressione 



(1) ds 2 = c 2 di 2 — di 2 



(c costante universale da interpretarsi come velocità della luce nel vuoto). 



Ben si intende che, con referenza a coordinate cartesiane, si ha qui 

 ancora 



dP = d x * + dy* + ds 2 . 



Nella relatività generale — nuova e più comprensiva concezione delle 

 leggi naturali, dovuta anch'essa ad Einstein — spazio e tempo non costi- 

 tuiscono una semplice localizzazione, inerte e immutabile, dei fenomeni, ma 

 ne sono affetti e reagiscono per guisa che il ds- cambia natura. 



Al posto di (1), si ha una forma fondamentale 



3 



(2) ds 2 = ffi* dai da'* , 







la quale, con opportuna scelta dei parametri a , x x , x t , oc 3 , si riduce esat- 



(') Nàkerungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation, Sitzungsbe- 

 richte der Kg]. Preussischen Ak. der Wiss., 1916, pag. 696. 



