all'asse delle «/,• (') (o viceversa, scambiando i con k) ; T, = T oi si iden- 

 tifica colla componente fi del vettore f ; infine T 00 è la densità dell'energia. 



3. Riferimento a coordinate qualunque. — Se alle y f si sostitui- 

 scono quattro combinazioni (indipendenti) qualisivogliano ,t , X\ , x% , x 3 , 



la forma 



(1') ds* = c* dy\ - {dy\ + dy\ + dy\) 



assume l'aspetto generale (2). Varranno tuttavia le restrizioni qualitative 

 (5) <7oo>0 , gu<0 (* = 1,2,3), 



ogni qualvolta il parametro x (variando da solo) è atto a rispecchiare la 

 nozione intuitiva di tempo, mentre le rimanenti Xi sono in qualche modo 

 interpretabili come effettive coordinate di spazio. 



Ciò ritenuto, per tensore energetico in coordinate qualunque xi si 

 intenderà quel sistema covariante doppio T«, che, riferito alle y, si spe- 

 cifica nel modo indicato. 



Dalle stesse formule di covarianza con cui rimangono definiti i varii 

 elementi del sistema T !ft , si desume, per ognuno di essi, una interpretazione 

 in coordinate generali x. E precisamente si trova ( 2 ) che: 



lh — = — kl ■ (i , k ss= 1 , 2 , 3) rappresenta la componente (orto- 



vgugnh Vgugm 



gonale) secondo la linea as< (cioè quella su cui varia la sola xì) dello sforzo 

 che si esercita sopra un elemento superficiale perpendicolare alla linea Xu 

 (o viceversa, scambiando i con k); 

 T- T 



10 — = 01 — (i = 1 , 2 , 3) rappresenta la componente di f 



v — goo 9a \l— #oo gu 



secondo la linea Xi (in quanto si immagini decomposto il vettore f secondo 

 il triedro delle linee coordinate); 

 T 



infine — — è la densità di distribuzione della energia nello spazio 



#00 



{x x , x% , x 3 ) [cui si attribuisca la determinazione metrica corrispondente a 

 — ds* per dx = 0] . 



4. Invariante lineare e divergenza del tensore energetico. — 

 Ci atteniamo al solito simbolismo del calcolo differenziale assoluto. Rap- 

 presentiamo perciò con g aH) gli elementi reciproci ai coefficienti g^', e con 



(') Colla convenzione (abituale in idrodinamica) che sforzo normale positivo corri- 

 sponda a pressione. 



( 2 ) Sarebbe fuor di luogo che io mi indugiassi ora sulle modalità di deduzione. 

 Ma mi permetto di rilevare che non occorrono sviluppi materiali, purché si ricorra ad 

 un opportuno adattamento dei metodi del calcolo differenziale assoluto ai rfs* indefiniti 

 che conglobano spazio e tempo. 



