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T rt( (i , k , l — , 1 , 2 , 3) il sistema derivato covariante di T ik secondo la 

 forma fondamentale. Pel momento, come già nel precedente § , riterremo 

 che questa sia la (V), la quale, riferita a coordinate qualunque x, assume 

 l'aspetto generico (2). 

 Ponendo 



(6) T = V ih g™ T ik , 



n 



si definisce un invariante, detto appunto invariante lineare o scalare del 

 tensore energetico. 



Si chiama invece divergenza dello stesso tensore energetico il sistema 

 covariante semplice (o vettore quadridimensionale) 



(7) F,-= f hl 9 m, Tm (* = 0,1,2,3). 







Il significato meccanico della divergenza (come quello di T, che tra- 

 lascio di rilevare perchè immediato) si rende manifesto, riportandosi alle 

 variabili y. Rispetto a tali variabili, g im = {ì 4= k) , # (00) = 1 , g m = — 1 

 (« = 1,2,3), e la derivazione covariante coincide coll'ordiuaria. 



Si ha quindi 



F ' = ^-^€? (•■-1.2.8), 



Teniamo presente il § 2 e notiamo che, in forza della (3), le T !0 si 

 identificano con — cqt (tji componenti della densità di quantità di moto q). 

 Con ciò apparisce ovviamente dalle prime tre equazioni testé scritte (ripo- 

 nendovi et per y ) che — F,- (i = 1 , 2 , 3) sono componenti della forza 

 esterna F applicata al sistema (per unità di volume); l'ultima equazione, 



qualora [sempre in base alle (3)] si prendano le To* sotto la forma — - x fe 



(X ft componenti del flusso di energia mostra poi che <?F è la densità 



di potenza, cioè l'energia comunicata dall'esterno al sistema per unità di 



tempo e di volume. Si può anche dire, se si vuole, che F rappresenta 



l'energia comunicata al sistema, per unità di volume, in un secondo di luce. 



Ne consegue in particolare che. in un sistema isolato, la divergenza è nulla. 



Ove ci si riferisca a coordinate qualunque Xì , il carattere covariante del 



p p 



sistema semplice F* consente senz'altro di interpretare 



Ì — gu \/—Qz2 



— F 3 



— quali componenti di F secondo le linee coordinate 



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Rendiconti. 1917. Voi. XXVI, 1° Sem. 50 



