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quale energia ceduta in un secondo di luce all' unità di volume del 



sistema. 



5. Passaggio alla relatività generale. — Pur riferendoci a coor- 

 dinate generali, abbiamo supposto finora che si tratti di un ds 2 euclideo. 

 Formalmente le cose vanno nello stesso modo anche per un da 2 essenzial- 

 mente irriducibile al tipo (1'), semprechè tuttavia: 



a) x sia interpretabile come tempo e le altre tre coordinate come 

 parametri di spazio, valendo in conformità le disuguaglianze (5); 



b) si conservino (nell'infinitesimo) le intuizioni- meccaniche abituali, 

 sicché sia possibile attribuire un senso positivo a misure locali di forza, 

 sforzi, flusso e densità di energia. In tali condizioni rimane univocamente 

 definito il tensore energetico pel tramite dei rapporti 



Ptt = (f.A-1 ,2,3) ; — (1 = 1,2,3) 



di cui al § 3. 



D'ora innanzi il nostro ds 2 si intenderà a priori qualunque (salvo le 

 restrizioni suindicate) ; e si assumerà naturalmente lo stesso ds 2 per forma 

 fondamentale. 



6. Le equazioni del campo gravitazionale. — Indichino gy^a 

 (i ,j , h , k = , 1 , 2 , 3) i simboli di Riemann di prima specie spettanti 

 ad un generico ds 2 quadernario (2). Attesa la loro covarianza, le posizioni 



(8) Gin = f jh g ljh) gijM (»' , k = , 1 , 2 , 3) 







definiscono un sistema covariante doppio. 

 Ove si tengano presenti le formule (') 



9ij,hh = y, gtt \ iv . lih \ 



Uh) llk) {ikUlh)~\ 

 :\l)\v] ( l ](v)S 



che legano i simboli riemanniani di prima a quelli di seconda specie, e 

 questi ai simboli di Christotfel (pure di seconda specie), si riconosce imme- 

 diatamente che le (8) equivalgono a 



(8') Gì* = t h ) ih , hk j = 







± [T > (ih) J_(ik)~\ ^ riih\lkl)_^lik)Uh\7\ 



(') Bianchi, Lezioni di geometria differenziale, voi. I £Pìsa, Spoerri, 1902], pag. 72. 



