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di Ricci che i coefficienti della forma fondamentale hanno derivata cova- 

 riante nulla — porge 



3 



G m = T jh g ljlù gijMi ; 

 mentre, dalla espressione (9) di G, che può essere scritta 







derivando covariantemente, si trae 



-s/l 3 3 



_ q V o l]llì Ci,,- — ■ V n ( i M a, ■ u, ■ 



0&i a u 



Le ricavate combinazioni delle identità di Bianchi divengono con ciò 



(12) J u g™ Gm - \ Gì = (i = , 1 , 2 , 3) . 



« 



Esse contengono la giustificazione delle equazioni gravitazionali (10), dal 

 lato matematico. Ed ecco perchè. I secondi membri delle (10) costituiscono 

 un sistema doppio a divergenza nulla Se si richiede che il sistema (10) 

 sia completo [cioè che nessuna condizione sia imposta al ds 2 indipendente- 

 mente dalle circostanze esteriori riassunte nelle T, ft ], bisogna che sia iden- 

 ticamente nulla anche la divergenza dei primi membri, ossia del sistema 



Gih — g ff'* ® • 



Questo appunto esprimono le equazioni (12). 



8. Tensore gravitazionale o inerziale - Generalizzazione del 

 principio di d'Alembert. — Posto per brevità 



(13) A ifc = i.|G is -|^ s G|, 

 le equazioni gravitazionali (10) si scrivono 



(10') T tt + A ik = [i , k = , 1 , 2 , 3) . 



(') Infatti le Tifc includono il contributo di tutti i fenomeni che si svolgono nel 

 posto e neir istante considerato (gravitazione a parte). Si tratta comunque di un sistema 

 isolato nel senso ordinario della parola. Debbono perciò annullarsi, per ogni sua porzione 

 elementare, forza e potenza. 



