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determinate variabili, è indifferente assegnare gli elementi A,- R ovvero le 

 loro combinazioni lineari A[A Ciò premesso, veniamo alle espressioni espli- 

 cite proposte da Einstein (') per le A'-*' 1 e da lui designate con j/ - g t{ 

 (g discriminante del ds 2 ). 

 Esse sono 



(1 4) ti = ì' j G* * - S 7lft j (i , j = , 1 , 2 , 3) , 

 dove sìj rappresenta al solito lo zero o l' unità secondochè i due indici sono 



-\n(Kk) 3 



distinti o coincidono; qf® sta per — ; il sommatorio SL» va esteso a 



* lìXj V 



tutte le combinazioni con ripetizione degli indici h e k\ infine la funzione 



(15) q* \ ,<* y v\ ih \\ ki \ mmi 



(15) & - 4*' T w L^HM"(nU(J 



deve intendersi (come è ovviamente lecito) ridotta a dipendere dai soli argo- 

 menti g'- hH ' > , gj hh \ prima di sottoporla a derivazione parziale rapporto a questi 

 ultimi. 



La inattendibilità delle posizioni (14) dal punto di vista matematico 

 si constata agevolmente. Basta per es. ricavarne l'espressione che dovrebbe 

 avere l'invariante lineare, cioè 



3 1 / 3 3 p * \ 



Siccome G*, a norma della (15) è quadratica omogenea nei simboli di Chri- 

 stoffel e quindi anche nelle <^ hw , cosi, in virtù del teorema di Eulero, 



o o àgi 



e l'invariante in questione dovrebbe ridursi a G* . 



Ora è ben noto ( 2 ) che non esistono invarianti differenziali del 1° ordine, 

 intrinseci, cioè formati esclusivamente coi coefficienti del ds* e loro derivate 

 prime, come lo è G*. Tanto basta a rendere, almeno in generale, inammis- 

 sibile la forma del tensore gravitazionale assunta da Einstein. Questi del 



(') Dapprima con referenza a speciali variabili; allargandone poi la validità; e da 

 ultimo attribuendo loro carattere generale. Cfr. in particolare la recente Nota: ffamil- 

 tonsches Prinzip und allgemeine Relativitàtstheorie, Sitzungsberichte der Kgl. Preus- 

 sischen Ak. der Wiss., 1916. pp. 1111 1116. 



( a ) Veggasi ad es. Ricci et Levi-Civita, Mélhodes de calcul différentiel absolu et 

 leurs applications, Matliematische Annalen, B. 54, 1900, pag. 162. 



