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Suppongasi invece che i tre numeri fi , v -\- fi , X non sieno tutti e- 

 tre uguali, ma pur manchi fra loro l'unicità del minimo essendo uguali fra 

 loro, e non al terzo, i più piccoli fra i due numeri. In questo caso la tan- 

 gente al ramo (3), e quindi il punto 3 , non dipenderà più da due para- 

 metri essenzialmente distinti, ma da un solo parametro, oltreché dalla natura 

 aritmetica dei numeri di cui sopra si discorre. Questo caso non ha riscontro 

 nella teoria delle curve piane: il punto 3 non può considerarsi qui come 

 un vero punto libero, ma nemmeno come un punto satellite di 2 ; piuttosto 

 esso deve ritenersi come semilibero o semisatellite. 



L'analisi della relazione di semisatellitismo conduce a distinguere varie 

 specie di punti semisatelliti, dei quali si può dare anche una semplice de- 

 finizione in rapporto alla trasformazione quadratica. In questa Nota riassun- 

 tiva non mi fermerò a spiegare la distinzione accennata; ma voglio avver- 

 tire — a scanso di possibili errori in cui potrebbe esser tratto il lettore — 

 che le relazioni di satellitismo e semisatellitismo a cui dànno luogo i punti 

 di una curva gobba non possono dedursi dalle relazioni analoghe cui dan 

 luogo i punti di una proiezione piana generica. 



Le cose dette contengono virtualmente l'analisi dei punti successivi ap- 

 partenenti ad un ramo di curva gobba, imperocché il procedimento riduttore 

 della trasformazione quadratica permette di estendere ai punti successivi 

 ciò che si è visto per i primi punti. 



Così si è tratti a conchiudere: l'analisi dei punti successivi di un 

 ramo di curva gobba (1), e delle loro molteplicità, dipende dal procedi- 

 mento ternario per la ricerca del massimo comun divisore; si deve ope- 

 rare su successive terne caratteristiche di numeri, i quali vengono forniti 

 dagli esponenti che figurano nei termini delle serie (1). 



In luogo di spiegare partitamente l'applicazione del metodo, terminerò 

 questa Nota con un esempio che — per un lettore esercitato — darà lume 

 su tutto quanto è detto nella presente Nota. Spiegazioni particolareggiate, 

 accessibili a tutti gli studiosi, si troveranno nel volume delle Lesioni sulla 

 teoria geometrica delle equazioni, come sopra è annunciato, 



L'esempio scelto qui per l'applicazione del nostro procedimento si ri- 

 ferisce al ramo 



x = abt l% + bl 21 

 y =abt™ -f bl zi 

 2 = ab 2 t 32 -f- b 2 i 35 ; 



l'analisi della singolarità viene illustrata dal seguente quadro: 



