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Matematica. — Un'applicazione del metodo di sommazione 

 delle serie alla risoluzione delle equazioni integrali. Nota di At- 

 tilio Vergerio, presentata dal Socio T. Levi-Givita. 



1. Le formole risolutive dell'equazione integrale di seconda specie 

 [1] u(s) = h(s) + l \ Ò K{s , t) h{t) dt , 



date dal Fredholrn ('), dallo Schmidt ( 2 ), come pure quelle date da me in 

 una recente Memoria ( 3 ) presentano, nella loro applicazione, delle difficoltà 

 spesso non lievi, derivanti dalla determinazione delle funzioni e delle co- 

 stanti che in esse figurano ( 4 ). 



Difficoltà analoghe, se non anche maggiori, s' incontrano nella risolu- 

 zione dell'equazione integrale di prima specie 



[2] g(s) = f K(M) h{t) dt , 



J a 



per la quale poi, a differenza di quella di seconda, non si conosce alcuna for- 

 mula risolutiva, che rappresenti incondizionatamente una soluzione della [2], 

 nei casi in cui questa ne ammetta. 



Però tanto l'equazione [1] quanto la [2] ammettono una soluzione for- 

 male molto semplice, che per la [1] è data da 



[3] A(/)=f (-l) w * n M0. 



B=0 



( x ) Sur une classe cTéquations fonctionnelles. Acta Math., t. XX VII, 1903. 



( 2 ) Entwicklung willkiirlicher Funktionan etc. Inaugnral-Dissert., Gottingeu, 1905. 



( 3 ) Sulle equazioni integrali del tipo Fredholrn. Rend. Circolo Matem. Palermo, 

 XLI, 1916. 



(*) Invero la forinola del Fredholrn è di laboriosissima applicazione; quella dello 

 Schmidt esige la conoscenza degli autovalori e delle autofunzioni del nucleo simmetrico; 

 infine quella data da me, nella citata Memoria, richiede la conoscenza delle funzioni ca- 

 ratteristiche, la cui determinazione è tutt'altro che facile, anche nei casi in cui il nu- 

 cleo abbia forma semplicissima, come la seguente: K(s , t) = s -j- t . 



