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Supponiamo ora in aggiunta di scegliere i valori iniziali (arbitrarli) 

 di y> > Y* , Y3 ; SP per modo che s'annulli la costante del secondo membro 

 nella (9). Allora, per le (5), anche le funzioni trasformatrici y t , y t , y s ; g5 

 pel passaggio inverso soddisfano alla stessa condizione 



e per ciò: / sistemi tripli ortogonali derivati sono ancora sistemi di 

 Weingarten colla stessa curvatura costante. 



7. Da ultimo vogliamo esaminare il caso particolare dei sistemi di 

 Weingarten in uno spazio pseudosferico, la cui curvatura K si assumerà 

 = — 1 , supponendo che la curvatura (relativa) k delle u 3 = cost. sia co- 

 stante positiva e <^ 1 , onde porremo 



K = — 1 , k a = sen 2 a , 



con a angolo reale (*). Secondo le formole stabilite nella mia Memoria 

 sopra citata del 1887, il ds % dello spazio avrà la forma 



ds % = cosh 2 e dui + senh 2 d dui H V~ ( — V . 



sen g <x\ìu 3 / 



la funzione = 6{u x , u 2 , u 3 ) essendo assoggettata a soddisfare al seguente 

 sistema differenziale: 



7> 2 tì 7) 2 



— 2 -j 2 = cosV senh 6 cosh 



— I r . — ) == — -4- cos 2 a cosh — - 



ÌUi \cosh 7>Mi 7^ 3 / senh "àw 2 ~ìu 3 ~òu 2 ì>u 3 



1 t> 2 \ 1 ve ìo 



(A) ^-(_J__Z. <9 _\ == 

 1 7>w> \ cosh 6 !>Ui ! 



lui \cosh 6 ~òtii ~òu 3 1 senh ~òu 2 ~òu 3 ~òu t 



D / 1 V* \ _ 1 7> g tf 7>tf 

 iw, \senh ^2 7w 3 / cosh 7t% Dw 2 



W 1 Vfl \ 1 D 2 ?0 . , , . ~òd 



— ( — — I = — f- cos 2 a senh 6 . 



~òu 2 \senn ~òUì ~òu 3 / cosh ~òu 3 ~òui ~òu 3 



La soluzione generale di questo sistema contiene quattro funzioni arbi- 

 trarie, il che corrisponde geometricamente al fatto che per definire un tale 

 sistema triplo ortogonale si può dare ad arbitrio: 1° una delle superficie 



(*) Si osservi che la forinola (8) diventa 



, / cos 2 a sen 2 a \ 



e però anche il secondo spazio S' 3 ò pseudosferico. 



