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Introducendo l'analogo sistema 



(6) - G/ft = \ ih,hk\ (iyk = 1,2 ,3) 



relativo alla forma ternaria (2), si trova, dopo ovvie riduzioni, 



\ G' ik = Gin + , 

 < 7) j G;=0 (*\#=1,2,3), 



f g;„ = - v^v , 



in cui le V ìft rappresentano derivate seconde covarianti e il J 2 parametro- 

 differenziale di 2° ordine con referenza al ds l spaziale (2). 



In base a queste formule e alle (3), si ha, per l' invariante lineare 

 del sistema G' ft , 



3_ 3 

 o 1 



Se quindi si pone 



(8) -•2mi9=T ih a ( ^G lk , 



i 



con che, come verificheremo al § 3, €>1& rappresenta la curvatura media 

 dello spazio ambiente, risulta 



(9) \Gt' = €Xs> 



che fornisce l'espressione statica dell'invariante G' . 



Ciò premesso, ricordiamo (') che le equazioni gravitazionali sono 



G* — | GV» — — xT fft («\ & = , 1 , 2 , 3), 



dove x è costante e T ifc designa il tensore energetico. 



In condizioni statiche, le T lft sono, come tutto il resto, indipendenti 

 dal tempo £c ; inoltre le T 10 = T 0l - si annullano, rappresentando (previa 

 divisione per — \l — r/ 00 f/ u = — V j/ au) componenti di flusso dell'energia. 

 Perciò, avuto riguardo alle (3) e (7), tre delle richiamate equazioni si ridu- 



(') Cfr. p. es. la Nota Sulla espressione analitica spettante al tensore gravitazio 

 naie nella teoria di Einstein, in questo volume dei Rendiconti, jtp. 381-301. 



