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cono a pure identità; e ne rimangono sette : le sei (corrispondenti ai valori 

 non nulli degli indici) 



(IO) G tt + a iH + ^ - ^Y~.a ik = — x T is (*,*«= 1 , 2 , 8) ; 



nonché (per i = k — j 



-V^ 2 V — |GV/,o = — *T 00 , 



ossia, badando alla (9), 



(I) 9fe> = *^. 



Queste sette equazioni (10) ed (l) riducono, come è nella natura delle 

 cose, la statica einsteiniana alle tre dimensioni dello spazio ambiente. Esse 

 hanno forma invarianti va rispetto alla metrica di questo spazio, fungendo — 

 colla nomenclatura del calcolo differenziale assoluto — da forma fondamen- 

 tale il relativo ds 2 . Vi figurano inoltre, come elementi associati alla forma 

 fondamentale, le due funzioni (invarianti) V e T 00 , e il sistema covariante 

 doppio T,- ft (i , k = 1 , 2 , 3). Quest'ultimo caratterizza la distribuzione degli 

 T 



sforzi ; mentre ~ si interpreta quale densità d'energia [c'fr. il § 3 della 



mia Nota, testé citata], rappresentando V, come è stato detto in principio, 

 la velocità della luce. 



Nei riguardi della densità di energia giova rilevare che, almeno nel- 

 l'ambito dei fenomeni oggidì meglio conosciuti (sia materiali che elettro- 

 magnetici in senso lato), non c'è esempio di densità negativa ('), sicché si 

 può ritenere il secondo membro della (I) -> 0. Ne viene questo corollario 

 geometrico: La curvatura media €>]ls> (somma delle tre curvatine princi- 

 pali) che si determina nello spazio fisico per effetto di fenomeni pura- 

 mente statici , è in ogni caso positiva o nulla. 



2. — Le a ik di Ricci - Forma definitiva delle equazioni della 



STATICA. 



Per le varietà a tre dimensioni i simboli di Riemann (di prima specie) 

 a v,hh (i , j , h j k = 1 , 2 , 3) si riducono sostanzialmente allo schema 



( l ) Infatti, se in un dato posto, c'è materia, in riposo distribuita con densità fi, 

 ciò importa una energia di origine materiale V 2 fi, che (in condizioni ordinarie) prepon- 

 dera di gran lunga su tutti gli altri eventuali contributi. D'altra parte il contributo alla 

 densità d'energia di origine elettromagnetica è esso pure 0. Perciò, anche in assenza 

 di materia, la densità di energia non sembra suscettibile di valori negativi. 



