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La (f3) poi rende ragione del signi ticato di 01& come curvatura media 

 della varietà. Infatti le curvature principali sono, per definizione, le radici 

 (necessariamente reali) <», , o> 2 , « 3 della equazione cubica (') 



\\a ih — ma ih \\ = , 



e il secondo membro della (13) è precisamente la somma di queste radici 

 (coefficiente di w 2 diviso per — a, essendo — a il coefficiente di <w 3 nel 

 primo membro della equazione cubica). 



Mercè le (14), si introducono le a ih nelle equazioni gravitazionali (10). 

 Trascrivendo anche la (I), si ha in definitiva il sistema 



(i) v?" 



(Il) « ift + ^ — ^-a ik = — *T« (i, k— 1,2 , 3) , 



dove la curvatura media £>1& ha l'espressione (13). 



Una notevole conseguenza delle (II) si ha moltiplicandole per a ah) e 

 sommando rispetto ai due indici. Avuto riguardo alle (13) e (I), si ottiene 



/i a\ '•/jV / _ . T 00 \ 



(14) -y- = £*^+ylj, 



dove 



(15) t§=y ih a< m T fk 



i 



rappresenta evidentemente l'invariante lineare del sistema degli sforzi ri- 

 spetto al nostro ds 2 (dello spazio ambiente). Tale invariante — sia detto 

 per incidenza — non deve confondersi collo scalare del tensore quadridi- 

 mensionale 



3 

 



cui, a norma delle (3), spetta invece l'espressione 



T 



T = — — W . 

 y2 



3. — Moto di un punto materiale. - Traiettorie. - Equivalenza 

 a geodetiche e a fasci conservativi del tipo ordinario. 



Secondo la teoria generale di Einstein, qualunque sia il ds' quadridi- 

 mensionale, le equazioni del moto di un punto materiale si compendiano 

 nel principio variazionale 



(16) à ps' = 0. 



( l ) Ricci et Levi-Civita, loc. cit., pag. 163. 



